이미 알 고 있 는 쌍곡선 C: x ^ 2 / a ^ 2 / b ^ 2 = 1 (a > 0, b > 0) 의 초점 은 F2 (2, 0) 이 고 b = 근 호 3a.실수 m 의 수치 범위: AB 중점 M 이 곡선 3 (x - 1) 에 있다 는 것 을 증명 한다.

이미 알 고 있 는 쌍곡선 C: x ^ 2 / a ^ 2 / b ^ 2 = 1 (a > 0, b > 0) 의 초점 은 F2 (2, 0) 이 고 b = 근 호 3a.실수 m 의 수치 범위: AB 중점 M 이 곡선 3 (x - 1) 에 있다 는 것 을 증명 한다.

(1) c = 2c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
∴ 4 = a ^ 2 + 3a ^ 2 ∴ a ^ 2 = 1, b ^ 2 = 3, ∴ 쌍곡선 은 x ^ 2 - y ^ 2 / 3 = 1.
(2) l: m (x - 2) + y = 0 유 {y = - mx + 2m
x ^ 2 - y ^ 2 / 3 = 1
득 (3 - m ^ 2) x ^ 2 + 4m ^ 2x - 4m ^ 2 - 3 = 0
△ ＞ 0 득 4m ^ 4 + (3 - m ^ 2) (4m ^ 2 + 3) ＞ 0
12m ^ 2 + 9 - 3m ^ 2 ＞ 0 즉 m ^ 2 + 1 ＞ 0 항 성립
또 {x 1 + x2 ＞ 0
x1 & # 8226; x2 ＞ 0
4m ^ 2 / (m ^ 2 - 3) ＞ 0
(4m ^ 2 + 3) / (m ^ 2 - 3) ＞ 0
∴ m ^ 2 ＞ 3 ∴ m * 87128; (- 표시 - 근 호 3) 차 가운 (근 호 3, + 표시)
설정 A (x1, y1), B (x2, y2),
즉 (x1 + x2) / 2 = (2m ^ 2 / m ^ 2 - 3) (y1 + y2) / 2 = - 2m ^ 3 / (m ^ 2 - 3) + 2m = - 6m (m ^ 2 - 3)
∴ AB 중점 M (2m 2 - 3, - 6mm 2 - 3)
∵ 3 [(2m ^ 2) / (m ^ 2 - 3) - 1] ^ 2 - 36m ^ 2 / [(m ^ 2 - 3) ^ 2] = 3
∴ M 은 곡선 3 (x - 1) ^ 2 - y ^ 2 = 3 에 있어 요.
(3) A (x1, y1), B (x2, y2), 실 존 m 를 설정 하여 8736 ° A OB 를 예각 으로 하면 OA → & # 8226; OB → ＞ 0
∴ x1x2 + y1y 2 ＞ 0
왜냐하면 y1y 2 = (- m x 1 + 2m) (- mx2 + 2m) = m ^ 2 x 1 x 2 - 2m ^ 2 (x 1 + x2) + 4m ^ 2
∴ (1 + m ^ 2) x1x 2 - 2m ^ 2 (x1 + x2) + 4m ^ 2 ＞ 0
∴ (1 + m ^ 2) (4m ^ 2 + 3) - 8m ^ 4 + 4m ^ 2 (m ^ 2 - 3) ＞ 0 즉 7m ^ 2 + 3 - 12m ^ 2 ＞ 0
8756 m ^ 2 ＜ 35 이 며 m ^ 2 ＞ 3 와 모순
없다.

만약 에 0 'k' a, 쌍곡선 (x ^ 2 / a ^ 2 - K) - (y ^ 2 / b ^ 2 + K) = 1 과 쌍곡선 x ^ 2 / a ^ 2 - y ^ 2 / b ^ 2 = 1 과 똑 같은 것 이 있다 면?

(a ^ 2 - k) + (b ^ 2 + k) = a ^ 2 + b ^ 2,
그것들 은 공 통 된 초점 을 가지 고 있다.
(그 조건 은 0 일 거 예요.