已知雙曲線C:x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一個焦點是F2（2,0）且b=根號3a.（1）求雙曲線C的方程（2）設經過焦點F2的直線l的一個法向量為（m，1），當直線l與雙曲線C的右支相交雨A，B不同的兩點時，求實數m的取值範圍：並證明AB重點M在曲線3（x-1）^2-y^2=3上（3）設（2）中直線l與雙曲線C的右支相交於A，B兩點.問是否有實數m，使角AOB為銳角？若存在，求出m的範圍，若不存在，說明理由

已知雙曲線C:x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一個焦點是F2（2,0）且b=根號3a.（1）求雙曲線C的方程（2）設經過焦點F2的直線l的一個法向量為（m，1），當直線l與雙曲線C的右支相交雨A，B不同的兩點時，求實數m的取值範圍：並證明AB重點M在曲線3（x-1）^2-y^2=3上（3）設（2）中直線l與雙曲線C的右支相交於A，B兩點.問是否有實數m，使角AOB為銳角？若存在，求出m的範圍，若不存在，說明理由

（1）c=2c^2=a^2+b^2
∴4=a^2+3a^2∴a^2=1，b^2=3，∴雙曲線為x^2-y^2/3=1.
（2）l:m（x-2）+y=0由{y=-mx+2m
x^2-y^2/3=1
得（3-m^2）x^2+4m^2x-4m^2-3=0
由△＞0得4m^4+（3-m^2）（4m^2+3）＞0
12m^2+9-3m^2＞0即m^2+1＞0恒成立
又{x1+x2＞0
x1•；x2＞0
4m^2/（m^2-3）＞0
（4m^2+3）/（m^2-3）＞0
∴m^2＞3∴m∈（-∞，-根號3）∪（根號3，+∞）
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則（x1+x2）/2=（2m^2/m^2-3）（y1+y2）/2=-2m^3/（m^2-3）+2m=-6m（m^2-3）
∴AB中點M（2m2m2-3，-6mm2-3）
∵3[（2m^2）/（m^2-3）-1]^2-36m^2/[（m^2-3）^2]=3
∴M在曲線3（x-1）^2-y^2=3上.
（3）A（x1，y1），B（x2，y2），設存在實數m，使∠AOB為銳角，則OA→•；OB→＞0
∴x1x2+y1y2＞0
因為y1y2=（-mx1+2m）（-mx2+2m）=m^2x1x2-2m^2（x1+x2）+4m^2
∴（1+m^2）x1x2-2m^2（x1+x2）+4m^2＞0
∴（1+m^2）（4m^2+3）-8m^4+4m^2（m^2-3）＞0即7m^2+3-12m^2＞0
∴m^2＜35，與m^2＞3衝突
∴不存在

若0〈k〈a，雙曲線（x^2/a^2-K）-（y^2/b^2+K）=1與雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1有相同的？

（a^2-k）+（b^2+k）=a^2+b^2，
它們有共同的焦點.
（那個條件應該是0