極座標方程2ρcos^2θ/2=5表示的曲線是A圓B橢圓C雙曲線D抛物線求答案以及分析

極座標方程2ρcos^2θ/2=5表示的曲線是A圓B橢圓C雙曲線D抛物線求答案以及分析

2ρcos^2θ/2=ρ（cosθ+1）=ρcosθ+ρ=x+ρ，
所以x+ρ=5，ρ=5-x，平方得：x^2+y^2=（5-x）^2，化簡得抛物線y^2=25-10x

極座標方程的弧長公式是怎麼證明噠？
我已經知道的一種方法是，轉成x=r（θ）cos（θ），y=r（θ）sin（θ）的參數方程來證明
有沒有直接點的方法啊？
dl=r（θ）dθ錯誤的根本原因在哪裡？是不是和曲率半徑有關啊？如果用曲率半徑來代替r（θ）是否正確呢？（儘管這樣很繁）
要告訴我到哪本書上找的，我這裡只有同濟的高數，和一本巴朗的AP微積分啊.
另外，我認為這麼小的字顯示希臘字母是很不美觀的，所以除了θ，pi等，其他的請不要用φ等字母.

dl=r（θ）dθ錯誤的根本原因是dl-r（θ）dθ得到的不是dθ的高階無窮小，而是同階無窮小，像圖中那樣把極座標和直角座標作個類比，能看出來直角座標中的曲線積分之所以不能直接對dx進行積分是因為dx和dl相差很多，同樣地，dl和r（θ）dθ相差的也很多

有關雙曲線的.
已知在三角形ABC中B（-5,0）C（5,0），點A運動時滿足SinB-SinC=3/5SinA求A的軌跡方程

根據正弦定理，sinC=2R*|AB|，sinB=2R*|AC|，
sinA=2R*|BC|，
所以原方程即為：2R*|AC|-2R|BC|=3/5*2R|AB|
除去2R，
得：|AC|-|BC|=3/5|AB|=3/5 *10=6 .
所以點A的軌跡為雙曲線的右支.以下的會做了吧！

高二雙曲線離心率數學題
設雙曲線C:X^2/a^-y^=1（a＞0）與直線L:x+y=1相交與兩個不同的點A B求雙曲線的離心率的取值範圍.
給個思路就行

聯立以上兩個方程：（1-a^2）y^2-2y+1-a^2=0
（1）1-a^2不等於0（2）4-4（1-a^2）^2>0
解出a^2再根據：根號下1+b^2/a^2=e即可