쌍곡선 x2a 2 − y2b2 = 1 (a ＞ 0, b ＞ 0) 의 점근선 을 설정 하여 포물선 y = x2 + 1 과 서로 접 하면 이 쌍곡선 의 원심 율 은 () 과 같다. A. 3B. 2C. 5D. 6

쌍곡선 x2a 2 − y2b2 = 1 (a ＞ 0, b ＞ 0) 의 점근선 을 설정 하여 포물선 y = x2 + 1 과 서로 접 하면 이 쌍곡선 의 원심 율 은 () 과 같다. A. 3B. 2C. 5D. 6

문제 의 쌍곡선 x2a 2 ′ y2b2 = 1 (a ＞ 0, b ＞ 0) 의 점 근선 방정식 은 y = bxa 로 포물선 방정식 을 대 입하 여 x 2 - bx + a = 0 으로 점근선 과 포물선 이 서로 접 하기 때문에 b2 - 42a 2 = 0, 즉 c2 = 5a 2  = 5 이 므 로 C 를 선택한다.

이미 알 고 있 는 쌍곡선 C: X ^ 2 / a ^ + Y ^ 2 / b ^ 2 = 1 (a > 0, b > 0) 의 초점 은 F2 (2, 0) 이 고, b = 근호 3a. (1) 쌍곡선 C 의 방정식 (2) 설경 이다.

우선 너 는 문 제 를 잘못 베 꼈 다. ` 쌍곡선 은 마 땅 히 줄 여야 한다.
초점 은 F2 (2, 0) 에서 c = 2 로 쌍곡선 C2 = a 2 + b2 즉 4 = a2 + 3a 2 로 a = 1 b = 근호 3

쌍곡선 의 오른쪽 정점 을 정점 으로 하고 왼쪽 초점 을 초점 으로 하 는 포물선 의 방정식 은 무엇 일 까?
두 곡선 의 긴 축 은 X 축 에서 자란 다.
a ^ 2 = 16, b ^ 2 = 9.

a ^ 2 = 16, b ^ 2 = 9
쌍곡선 의 오른쪽 정점 (4, 0), 왼쪽 초점 (- 5, 0)
포물선 개 구 부 좌
포물선 의 방정식 을 설정 하 다.
y ^ 2 = - 2p (x - 4) (p > 0)
p / 2 = 4 - (- 5) = 9
2p = 36
포물선 의 방정식 은
y ^ 2 = - 36 (x - 4)

이미 알 고 있 는 쌍곡선 x & sup 2; / 225 - y & sup 2; / 64 = 1 상의 한 점 은 가로 좌표 가 15 와 같 으 므 로 이 점 에서 두 초점 의 거 리 를 찾 아 보 자.

x = 15 대 입: y = 0, 이 점 은 (15, 0),
c & sup 2; = a & sup 2; + b & sup 2; = 225 + 64 = 289, c = 17, 초점 좌 표 는 (- 17, 0), (17, 0)
L1 = 15 - (- 17) = 32, L2 = 17 - 15 = 2