어떻게 7 개의 성냥 개비 로 4 개의 삼각형 을 배열 합 니까?

어떻게 7 개의 성냥 개비 로 4 개의 삼각형 을 배열 합 니까?

입체 적 인 것 이다. 먼저 세 개 를 삼각형 으로 만 든 다음 에 다른 세 개 를 각각 첫 번 째 삼각형 의 정점 에 연결한다.

7 개의 성냥 개비 끝 을 차례대로 삼각형 으로 연결 하여 서로 다른 삼각형 으로 배열 할 수 있 는 갯 수 는개..

둘레 가 7 이 고 삼각형 의 세 변 관계 에 따라 두 가지 서로 다른 삼각형 만 있어 야 하고, 변 의 길 이 는 2, 2, 3 또는 3, 3, 1. 기타 조합 은 삼각형 중의 세 변 의 관 계 를 만족 시 킬 수 없다.

작은 나무 막대 로 그림 을 그 리 며 1 개 를 6 개, 2 개 를 11 개, 3 개 를 놓 고 16 개, 10 개 를 놓 고 () 뿌리, 흔 들 기 () 개 를 401 개 로 규칙 적 으로 ()

51 개, 80 개, 개 수 는 X, 근 수 는 Y, 5X + 1 = Y,

작은 나무 막대기 로 육각형 을 만들어 놓 고, 하 나 를 6 개 씩 놓 고, 둘 을 11 개 로 놓 고, 셋 을 놓 을 때 16 개, 9 개 를 놓 으 려 면 몇 개 를 필요 로 합 니까? 몇 개 를 놓 을 때 는 작은 나무 막대 로 2006 개 를 사용 합 니 다.

공식 은 5n + 1, n 개 수, 9 개 는 46 개, 2006 개 는 401 개 로

bn = (a 1 + 2a 2 + 3a 3 + 4a 4 +...+ nan) / (1 + 2 + 3 + 4 +...+ n) n 이 등차 수열 임 을 증명 하 는 것 은 bn 이 등차 수열 의 충전 조건 임 을 증명 한다.

증명: n 이 등차 수열 이면, bn 은 등차 수열 이다.+ n a n = (a 1 + a 2 +... + an) + (a 2 + a 3 +.. + n) +... + (a (n - 1) + an = n 개 an 의 전 n 항 과 절반 + 1 개 an 의 전 n 항 과 절반 = n (n + 1) / 2 는 bn = a 1 + an = 2a 1 +....

설정 수열 bn 만족: b1 = 1 / 2, bn + 1 = bn ^ 2 + bn 1) 인증: bn + 1 / 1 = bn / 1 - bn + 1 / 1 / 1 / 2) 약 tn = b1 + 1 / b 2 + 1 / 1 + b 2 + 1 / 1 + b + 1 / 1, Tn 의 최소 치
두 번 째 질문 만 풀 면 됩 니 다 tn = b1 + 1 / 1 + b 2 + 1 / 1 +... + bn + 1 / 1, Tn 의 최소 치 를 구하 세 요

(1)
왜냐하면 b (n + 1) = bn ^ 2 + bn (건물 주 분수 의 표현 식 에 문제 가 있 습 니 다. bn + 1 / 1 이 아니 라 분명히 1 / b (n + 1) 입 니 다.
꼴찌 는 1 / b (n + 1) = 1 / bn - 1 / bn + 1 이다.
소득 의 상형 을 1 / bn + 1 = 1 / bn - 1 / b (n + 1) 로 변형 한다.
tn = b1 + 1 / 1 + b 2 + 1 / 1 + 1 + b + 1 / 1 = 1 / b1 - 1 / b 2 + 1 / b 2 - 1 / b3 +...+ 1 / bn - 1 / b (n + 1)
= 1 / b 1 - 1 / b (n + 1)
왜냐하면, bn + 1 = bn ^ 2 + bn, 응용 함수 의 지식. y = bn ^ 2 + bn 이 증 y 재 (1 / 2, + 무한)
증가 함수 입 니 다. 그리고 수열, bn + 1 = bn ^ 2 + bn 은 이 함수 의 정수 점 을 자 르 기 때문에 b (n + 1) 는 증가 수열 입 니 다. 그리고 1 / b (n + 1) 는 체감 수열 입 니 다. - 1 / b (n + 1) 는 증가 수열 입 니 다.
n 이 무한 에 가 까 워 질 때 limb (n + 1) = Limbn ^ 2 + bn 의 한 계 는?
1 / b 1 - 1 / b (n + 1) = 2 - 1 / b (n + 1) 는 무한 정 2 에 가 까 워 지지 만 영원히 도달 할 수 없다.
n = 1 시 최소 치 2 / 3 획득
내 답 이 가장 정확 하 다.

수학 문제: 기 존 수열 {bn} 은 등차 수열, b1 = 1, b1 + b2 +... + b10 = 145
기 존 수열 {bn} 은 등차 수열, b1 = 1, b1 + b2 +... + b10 = 145
{a n} 의 통 항 an = loga (1 + 1 / bn) 를 설정 합 니 다. 그 중에서 a 가 0 이상 이 고 a 는 1 이 아 닙 니 다. Sn 은 숫자 {an} 의 전 n 항 과, Sn 과 1 / 3 loga bn + 1 의 크기 를 비교 하여 결론 을 증명 하 십시오.
1 / 3 곱 하기...

(1) Bn = 3 n - 2
b1 + b2 + b3 + + b10 = 10b 1 + d + 2d + + + 9 d
= 10 + 45d = 145
법칙 d = 3
왜냐하면 Bn = b1 + (n - 1) * d
그래서 Bn = 3 n - 2
(2) 문제 가 명확 하지 않다. 뒤의 것 은 3 분 의 1 곱 하기 logabn 인가 1 나 누 기 3 곱 하기 logabn 의 적 인가?
인터넷 정 답 참고:
{bn} 의 공차 가 d 로 설정 되 어 있 고 제목 에 의 해 이 루어 진 것 입 니 다.
(2) 증명: bn = 3n - 2 로 알 수 있다.
SN = loga (1 + 1) + loga (1 +) +...+ loga (1 +)
= 로 가 [(1 + 1) (1 +)...(1 +)
반면에 logabn + 1 = loga, 따라서 SN 과 logabn + 1 의 크기 비교 (1 + 1) (1 + 1)...(1 +) 크기 와.
n = 1, 있다 (1 + 1) =
취 n = 2, 유 (1 + 1) (1 + 1)
추측: (1 + 1) (1 +)...(1 +) ＞ (*)
① n = 1 시 검증 (*) 식 성립.
② 가설 n = k (k ≥ 1) 시 (*) 식 성립, 즉 (1 + 1) (1 + 1)...(1 +) ＞
n = k + 1 일 경우,
즉 n = k + 1 시 (*) 식 성립
① ② 에서 알 고 (*) 식 대 임 의 정수 n 이 모두 성립 된다.
따라서, a ＞ 1 시, SN ＞ logabn + 1 은 57353 이 며, 0 ＜ a ＜ 1 일 경우, SN ＜ logabn + 1 은 57353 이다.

수열 an = (1 / 2) ^ n, 수열 {bn} 만족 bn = 3 + log 4 an, 설정 Tn = | b1 | + | b2 | +.. + | bn |, Tn.

bn = 3 + log 4 (1 / 2) ^ n = 3 + log 42 ^ (- n) = 3 - n / 2
bn = 3 - n / 2 = 6
S1 = b6 + b7 + b8 + bn = (b6 + bn) * (n - 5) / 2 = n ^ 2 / 2 + 11 / 2 - 15
S2 = (b1 + b5) * 5 / 2 = 15 / 2
Tn = S2 - S1 = n ^ 2 / 2 - 11 n / 2 + 45 / 2

수열 an 은 등차 수열 인 것 으로 알 고 있 으 며, (bn) 은 등비 수 이 며, 또한 a1 = b1 = 2, b4 = 54, a 1 + a2 + a 3 = b2 + b3, 구 (1) 수열 (bn) 통항 공식 (2) 은 수열 (an) 의 10 개 항목 과 S10 을 구한다.

(1) 는 등비 수열, b1 = 1, b4 = 54 그래서 2q ^ 3 = 54, q = 3, 그래서 bn = 2 * 3 ^ n - 1
(2) (1) 득, b2 = 6, b3 = 18, 그래서 a 1 + a 2 + a 3 = 3a 1 + 3d = 24, 그래서 d = 6, 그래서 an = 6n - 4, 그래서 an 의 전 n 항 과 SN = n (3n - 1), 그래서 S10 = 290.
꼬치 꼬치 를 모 르 겠 어 요.

수열 an 은 등차 수열 bn 은 등비 수열 a1 = b1 = 3 a2 = b2 a3 대 b3 = 5 대 9 로 통 하 는 공식 이다.

주제 의 뜻 으로 알 수 있다.
a 1 + d = b1q
(a 1 + 2d) / b1q & # 178; = 5 / 9
a1 = b1 = 3 을 위의 방정식 에 가 져 오 면 얻 을 수 있 습 니 다:
3 + d = 3q
(3 + 2d) / 3q & # 178; = 5 / 9
해, 득:
d = - 6 / 5 q = 3 / 5 또는 d = 6 q = 3
즉 d = - 6 / 5 q = 3 / 5 시 an = 21 / 5 - 6n / 5 bn = 3 (3 / 5) ^ n - 1 (주: 3 곱 하기 5 분 의 3 의 n - 1 제곱)
d = 6 q = 3 시 an = - 3 + 6n bn = 3 ^ n (3 의 n 제곱)