여섯 개의 성냥 을 물고기 로 만들어 놓 고, 그 중 두 개의 성냥 을 어떻게 움 직 이 는 지 보 니, 물고기 가 고양이 에 게 잡 아 먹 혔 다 는 것 을 알 수 있 었 다. 그림 으로 나타내다

여섯 개의 성냥 을 물고기 로 만들어 놓 고, 그 중 두 개의 성냥 을 어떻게 움 직 이 는 지 보 니, 물고기 가 고양이 에 게 잡 아 먹 혔 다 는 것 을 알 수 있 었 다. 그림 으로 나타내다

위 에 한 가닥 을 다른 쪽으로 옮 기 고 다른 한 가닥 을 가운데 로 옮 기 면 돼!

8 개의 성냥 을 8 자 모양 의 마름모 로 놓 고, 어떻게 두 개의 성냥 을 움 직 여 하나의 마름모 로 만 듭 니까?

두 개 ◇ 같이 놓 고 왼쪽 을 움 직 이 는 ◇ 아 랫 부분의 성냥 두 개 를 '하나' 와 '개' 라 는 글자 로 옮 겨 놓 고 '하나' 라 는 글자 로 조합 하면 '하나' 가 된다.
남 이 말 하 다

먼저 23 개의 성냥 을 2000 개의 모양 으로 놓 은 다음 에 8 개의 성냥 을 움 직 여 주세요. 이것 은 우리 나라 의 성 이 되 는 것 입 니 다. 어떻게 옮 겨 야 합 니까?

산 시 성

7 개의 성냥 은 어떻게 4 개의 삼각형 을 맞 춥 니까?

저 는 6 개 만 필요 합 니 다. 정 답 을 보 세 요. 3 개 를 취하 여 이등변 삼각형 을 만 든 다음 에 4 번 째 중점 을 취하 여 이등변 삼각형 의 정점 에 놓 고 이등변 삼각형 밑변 과 평행 하 게 합 니 다. 5 번, 6 번 째 성냥 을 취하 고 4 번 째 성냥 끝 과 이등변 삼각형 의 밑변 의 중심 점 을 연결 하면 4 개의 작은 이등변 삼각형 을 얻 을 수 있 습 니 다.

a1a2. an 은 정비례 에 속 하고, 이미 알 고 있 는 a 1 + a2 + an = 1 구 증 a 1 '2 / a 1 + a 2 + a 2 +. an2 / an + an 1 ≥ 1 / 2

탁 광 한 코 시 부등식 으로
a 1 ^ 2 / (a 1 + a 2) +. + an ^ 2 / (a + an 1)
> = (a 1 + a 2 +...+ an) ^ 2 / (2a 1 + 2a 2 +...+ 2an) = 1 / 2 즉 증.

an = 4 ^ n - 3 ^ n 증명 1 / a 1 + 1 / a2 + 1 / a3 +...1 / an
고수 도 우미 an = 4 ^ n - 3 ^ n 증명 1 / a 1 + 1 / a2 + 1 / a 3 +...1 / an

제시: 이런 문 제 는 보통 방 축 법 을 사용 해 야 한다. 증: [1 / a (n + 1)] / (1 / n) = n / a (n + 1) = (4 & # 8319; - 3 & # 8319;) / [4 ^ (n + 1) - 3 ^ (n + 1) - 3 ^ (n + 1) - 3 ^ (n + 1) = (1 / 1) = (1 / 3 / 3 / 3 / 3 & # 8319; - 3 × 3 & 3 & # 8319;) / (4 ^ ^ ^ ^ (N + 1) - 3 ^ ^ (N + 1) - 3 ^ (n + 1) (1) (1) (3 / 4 ^ ^ (3 + 1) (3 + 1) [4 + 1) - 3 + 1] (3 + 1) - 4 + 1 (3 ^ (N + 1) =...

{an} {bn} 의 통 공식 은 n = n - 16, bn = (- 1) n 제곱 · ｜ n - 15 ｜ 이 고, 그 중 n * 8712 *.
문의: {anbn} 의 전 n 항 과 SN 을 기록 하고 S2m = S2n (m ＜ n) 의 질 서 있 는 정수 대 (m, n) 를 만족 시 키 기 를 바 랍 니 다.

anbn = (n - 16) * (- 1) ^ n * ln - 15 l
n > 16 시 anbn = (- 1) ^ n * (n - 16) (n - 15) = (- 1) ^ n * (n ^ 2 - 31n + 16 * 15)
n = 15, 16 시 anbn = 0
당 n

수열 an, bn 만족 bn = a 1 + 2a 2 + 3a 3... nan \ 1 + 2 + 3 +.. n, 만약 bn 이 등차 수열 이 라면, 구 증 an 은 등차 수열 입 니 다.

증명:
먼저 식 을 간소화 합 니 다: a 1 + 2a 2 + 3a3... + nan = bn * (1 + 2 + 3 +... + n) = bn * n (n + 1) / 2
n - 1 항 을 취하 기 때문에 a 1 + 2a 2 + 3a 3... + (n - 1) a (n - 1) = b (n - 1) * n (n - 1) / 2 가 있 습 니 다.
두 식 에 대응 하여 좌우 로 감소: nan = bn * n (n + 1) / 2 - b (n - 1) * n (n - 1) / 2
양쪽 을 n, 득 안 = bn * (n + 1) / 2 - b (n - 1) * (n - 1) / 2 = [(n + 1) bn - (n - 1) b (n - 1)] / 2 로 나 누 기
만약 에 bn 이 등차 수열 이 라 고 가정 하면 bn - b (n - 1) = d (상수) 를 설정 해도 된다.
그러므로 an = [D + bn + b (n - 1)] / 2
그리하여 An - a (n - 1) = 3d / 2, 즉 an 은 등차 수열 이다.

{an} {bn} 만족 관계 형 bn = 1 * a 1 + 2 * a 2 + 3 * a 3...+ nan / 1 + 2 + 3 +...+ n, 만약 {bn} 이 등차 수열 이 라면, 입증 수열 {an} 도 같은 차 이 를 나타 낸다.

증: 설 치 된 {b n} 의 공 차 는 d (d 가 상수) 입 니 다. a1 / 1 = b1 a 1 = b1bn = (a 1 + 2a 2 + 3a3 + +... + nan) / (1 + 2 + 3 +. + n) a 1 + 2a 2 + 3a 3 + +.. + nan = (n + 1) / / b bn (1) + a 1 + a 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + + + + + + + (N + 1) a (n + 1) a (n + 1) = (n + 1) (n + 1) (n + 1) + 1) + 1) (n 2 + 2 + 2 + 1 (N 2 + 1) (N + 1) (N + 1) (N + 1) - 2 + 1) (N + 1) (N + 1 + 1) (n + 2) / 2] b (n...

bn = a 1 + 2a 2 + 3a 3 + 4a 4 +...+ nan 이 등차 수열 이면 bn =?

수열 (an 곶) 은 정 항 등차 수열 로, 만약 bn = (a 1 + 2a 2 + 3a3 +...+ nan) / (1 + 2 + 3 +...+ n), 즉 수열 (bn 곶 도 등차 수열 & # 57360;
n 공차 를 d 로 설정 하면
bn = (a 1 + 2a 2 + 3a 3 +...+ nan) / (1 + 2 + 3 +...+ n)
= 2 (a 1 + 2a 2 + 3a 3 +...+ nan) / n (n + 1)
= 2 (a 1 + 2 (a 1 + d) + 3 (a 1 + 2d) +...+ n (a 1 + (n - 1) d / n (n + 1)
= 2 {(a 1 + 2a 1 + 3a 1 +...+ na1) + [1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 +...(n - 1) n] d} / n (n + 1)
= 2 {(n + 1) a1 / 2) + [1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 +...(n - 1) n] d} / n (n + 1)
= {(n (n + 1) a 1 + 2 [1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 +...(n - 1) n] d} / n (n + 1)
= a 1 + 2 [1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 +...+ (n - 1) n] d / n (n + 1)
= a 1 + 2 [1 + 2 + 3 +...+ n - 1 + 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 +...+ (n - 1) ^ 2] d / n (n + 1)
= a 1 + 2 (n - 1) n (n + 1) d / 3 n (n + 1)
= a1 + (n - 1) 2d / 3
즉, bn 은 a1 을 첫 번 째 로 하고 2d / 3 을 공차 로 하 는 등차 수열 로 증명 한다.
bn = a 1 + 2a 2 + 3a 3 +...nan / 1 + 2 + 3...+ n
b (n + 1) = [a 1 + 2a 2 + 3a 3 +...N + (n + 1) a (n + 1) / [1 + 2 + 3...+ n + (n + 1)
[n (n + 1) / 2] bn = a 1 + 2a 2 + 3a 3 +...nan ①
[(n + 1) (n + 2) / 2] b (n + 1) = a 1 + 2a 2 + 3a 3 +...N + (n + 1) a (n + 1) ②
② - ① 득
[(n + 1) (n + 2) / 2] b (n + 1) - [n (n + 1) / 2] bn = (n + 1) a (n + 1)
양쪽 이 동시에 소멸 (N + 1) 획득
a (n + 1) = [(n + 2) / 2] b (n + 1) - (n / 2) bn ③
n = [(n + 1) / 2] bn - [n - 1) / 2] b (n - 1) ④
③ - ④ 득 a (n + 1) - n = [(n + 1) / 2] b (n + 1) + 1 / 2b (n + 1) - [(n + 1) / 2] bn - [n - 1) / 2] bn + [n - 1) / 2] b (n - 1) - 1 / 2bn
= [(n + 1) / 2] [b (n + 1) - bn] + 1 / 2 [b (n + 1) - bn] - [(n - 1) / 2] [bn - b (n - 1)]]
또 {bn} 등차 수열, 공차 설정 d
즉 a (n + 1) - n = [(n + 1) / 2] d + 1 / 2 * d - [n - 1) / 2] d
= 3 / 2d
그래서 {an} 은 공차 가 3 / 2d 인 등차 수열 이다.
주: 이 중의 an, bn, a (n + 1), b (n + 1) 는 모두 수열 중의 항목 이다.