복수 수열 {a n} 만족 a1 = 0, an = [a (이하 표) n - 1] ^ 2 + i (n > = 2, i 는 허수 단위) 의 이전 2007 항목 의 합 은? 상세 한 과정.

복수 수열 {a n} 만족 a1 = 0, an = [a (이하 표) n - 1] ^ 2 + i (n > = 2, i 는 허수 단위) 의 이전 2007 항목 의 합 은? 상세 한 과정.

a1 = 0
a 2 = a 1 ^ 2 + i
a3 = i ^ 2 + i = i - 1
a4 = (i - 1) ^ 2 + i = - i
a5 = (- i) ^ 2 + i = i - 1
a6 = (i - 1) ^ 2 + i = - i
...
a 1 + a 2 + a 3 +... + a 2007 = 0 + i + i - 1 + i + 1 - i + i + i - 1
= i - 1002 + i - 1
= 2i - 1003

설정 f (x) = a0 + a1x +... + anx ^ n 은 n 차 전체 계수 다항식 이 고, 예 를 들 어 an, a0, f (1) 는 홀수 이 며, 증명: f (x) = 0 유리 근 이 없다.

반증: 유리 근 이 있다 고 가정 하고 p / q (p, q 는 상호 질량 의 정수 이 고 q 는 0 이 아니다) 이면 (x - p / q) | f (x) 는 전체 계수 의 다항식 이 고 유리수 역 에서 약 속 될 수 있 으 므 로 qx - p / f (x) [본원 다항식 으로 배 울 수 있 습 니 다. 만약 에 하나의 비정 계수 다항식 이 두 개의 횟수 가 비교적 낮은 유리 계수 다항식 으로 분 해 될 수 있 습 니 다.그러면 이 는 반드시 두 개의 횟수 가 비교적 낮은 전체 계수 다항식 으로 분 해 될 수 있다. 여기 f (x) = (x - p / q) g (x), 출시 f (x) = (qx - p) h (x) 의 성립], 정리 p | a0, q | an 에 따라 알 수 있 듯 이 p, q 는 홀수 f (1) = (q - p) h (1), 또는 f (1) 는 홀수, h (1) 는 정수 이 고, q - p 는 홀수 (홀수) 이 며, q - p 는 홀수 (홀수) 로 둘 다 기수의 q, 즉 모순 의 수 이다.

설정 f (x) = a0 + a1x + a2x ^ 2 +.

만약 r / s 가 f (x) 의 유리 근 이면 f (x) = (sx - r) g (x), 그 중 g (x) 는 전체 계수 다항식 이다. r | a 0, s | an, 그리고 an, a0, 모두 홀수 이기 때문에 r 와 s 는 홀수 이 고 s - r 는 짝수 이다. 그러므로 f (1) = s - r (s - r) g (1) 는 짝수 이 고 창 방패 가 생 긴 다!