複數數列{an}滿足a1=0，an=[a（下標）n-1]^2+i（n>=2，i為虛數組織），則它的前2007項的和為 詳細過程.

複數數列{an}滿足a1=0，an=[a（下標）n-1]^2+i（n>=2，i為虛數組織），則它的前2007項的和為 詳細過程.

a1=0
a2=a1^2+i=i
a3=i^2+i=i-1
a4=（i-1）^2+i=-i
a5=（-i）^2+i=i-1
a6=（i-1）^2+i=-i
.
a1+a2+a3+…+a2007=0+i+i-1-i+i+1-i.+i-1
=i-1002+i-1
=2i-1003

設f（x）=a0+a1x+…+anx^n為n次整係數多項式，若an、a0、f（1）都為奇數，證明：f（x）=0無有理根

反證：假設有有理根，設為p/q（p，q為互質的整數，且q不等於0），則（x-p/q）|f（x），因為f（x）為整係數多項式，且在有理數域可約，則可以得到qx-p|f（x）【本原多項式學了吧，如果一個非零整係數多項式能够分解成兩個次數較低的有理係數多項式的乘積，那麼它一定可以分解成兩個次數較低的整係數多項式，這裡f（x）=（x-p/q）g（x），推出f（x）=（qx-p）h（x）成立】，根據定理p|a0，q|an，可知p，q均為奇數f（1）=（q-p）h（1），又f（1）為奇數，h（1），為整數，則q-p為奇數（奇數可約只能是兩個奇數之積）而p，q均為奇數，q-p一定為偶數，衝突，即證

設f（x）=a0+a1x+a2x^2+…+anxn為n次整數係數多項式，若an、a0、f（1）都為奇數，證明，f（x）=0無有理根

若r/s是f（x）的有理根，則f（x）=（sx-r）g（x），其中g（x）是整係數多項式.因為，r|a0，s|an，且an、a0、都為奇數，所以r和s都是奇數，從而s-r是偶數.所以f（1）=（s-r）g（1）為偶數，產生矛盾！