多項式F（X）=a0+a1x+a2x^2+…+anx^n，證明：F（X）=0有n+1個不同根，則F（X）恒等於0

多項式F（X）=a0+a1x+a2x^2+…+anx^n，證明：F（X）=0有n+1個不同根，則F（X）恒等於0

F（X）=0有n+1個不同根設為x0，x1，x2，……，xn所以有F（x0）=0，F（x1）=0，……，F（xn）=0即a0+a1（x0）+a2（x0）^2+…+an（x0）^n=0a0+a1（x1）+a2（x1）^2+…+an（x1）^n=0………………………………a0+a1（xn）+a2（xn）^2+…+an（xn）^n=0…

設ao+a1/2+…+an/n+1=0，證明f（x）=ao+a1x+…+anx^n在（01）內至少有一個零點

逐項積分得f（x）的一個原函數為F（x）=aox+a1x^2/2+a2x^3/3+…anx^（n+1）/（n+1）F（0）=0F（1）=a0+a1/2+…an/（n+1）=0由拉格朗日中值定理得（0,1）記憶體在一個p使得F'（p）=F（1）-F（0）/（1-0）=0即f（p）=0所以f（x）在（0,1）內至少有…

【數學分析】設p（x）為多項式，即p（x）=anx^n+…+a1x+a0，證明下麵兩個問題
設p（x）為多項式，即p（x）=anx^n+…+a1x+a0，證明：
（1）存在x0>0，使p（x）分別在（-∞，x0]，[xo，+∞）嚴格單調
（2）若n為偶數，則當an>0時，p（x）必有最小值；當an

（1）F（X）= P（X+1）-P（X）=an（x+1）^n+…+a1+a0-[anX^n+…+a1x+a0 ]=an（x+1）^n，當a>0，x0，（X+1）^n