已知a，b，c是方程x^3+px+q=0的根，求a+b+c=？，給出過程和理論依據， 好像是和韋達定理有關但我不知道怎麼用 但是答案給的是0，

已知a，b，c是方程x^3+px+q=0的根，求a+b+c=？，給出過程和理論依據， 好像是和韋達定理有關但我不知道怎麼用 但是答案給的是0，

一元二次方程ax^2+bx+c（a不為0）中設兩個根為x和y則x+y=-b/a xy=c/a韋達定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的，對一個n次方程∑AiX^i=0它的根記作X1，X2…，Xn我們有∑Xi=（-1）^1*A（n-1）/A（n）∑XiXj=（-1）^2*A（n-2）…

把關於x的方程x^2+px+q=0化為（x+a）^2=b的形式，當q，p滿足什麼關係時，方程有實數根？求方程的根

x^2+px+q=0化為（x+p/2）^2=p^2/4-q
當p^2/4-q>=0時方程有實根
此時p^2>=4q
所以方程的根為正負根號下（p^2/4-q）-p/2

n次方程至多有n個根的證明
好像要用羅爾定理吧

可以用羅爾定理證，假設n次方程有n+1個根，分別為x1，x2.x（n+1）
由羅爾定理得（x1，x2）（x2，x3）.（xn，x（n+1））記憶體在y1，y2…yn，使得f'（y1）=f'（y2）=.f'（yn）=0
因為n次方程求一次導後變為n-1次方程，也就是說（n-1）次方程有n個根
依次類推，不斷使用羅爾定理，最終得到1次方程有2個根或者0次方程（0次方程也就是常數）有1個根，這個顯然是衝突的.

設方程x^n=a（a>0，n為有理數），證明方程有且只有一個根

錯誤
反例：x^2=1，x=1或-1，有2個根