이미 알 고 있 는 함수 f (x) 는 (0, + 표시) 의 유도 함수 로 만약 xf '(x) > f (x) 가 x > 0 시 에 항상 성립 된다. (1) 입증: 함수 g (x) = f (x) / x 는 (0, + 표시) 에서 증 함수 이다. (2) x1 ＞ 0, x2 ＞ 0 시 에 f (x1 + x2) ＞ f (x1) + f (x2)

이미 알 고 있 는 함수 f (x) 는 (0, + 표시) 의 유도 함수 로 만약 xf '(x) > f (x) 가 x > 0 시 에 항상 성립 된다. (1) 입증: 함수 g (x) = f (x) / x 는 (0, + 표시) 에서 증 함수 이다. (2) x1 ＞ 0, x2 ＞ 0 시 에 f (x1 + x2) ＞ f (x1) + f (x2)

1 、 g ` (x) = (f (x) / x) ` = (xf '(x) - f (x) / x ^ 2
또 x f '(x) > f (x) 는 x > 0 시 에 자주 설립 되 기 때문에 xf' (x) - f (x) > 0
그래서 g ` (x) = (f (x) / x) ` = (xf '(x) - f (x) / x ^ 2 > 0 은 x > 0 에 항상 성립 된다.
함수 g (x) = f (x) / x 는 (0, + 표시) 에서 증 함수 이다.
2. 1 지 함수 g (x) = f (x) / x 는 (0, + 표시) 에서 증가 함 수 를 나타 낸다.
따라서 x1 ＞ 0, x2 ＞ 0 시 x1 + x2 > x1 에 g (x1 + x2) > g (x1)
f (x1 + x2) / (x1 + x2) ＞ f (x1) / x1,
그리하여 x1 * f (x1 + x2) / (x1 + x2) ＞ f (x1)
같은 이치 에 x 1 + x2 > x2 g (x 1 + x2) > g (x2) 가 있다.
f (x 1 + x2) / (x 1 + x2) ＞ f (x2) / x2 가 성립 되 고,
그리하여 x2 * f (x 1 + x2) / (x 1 + x2) ＞ f (x2)
두 식 의 더하기 x1 * f (x1 + x2) / (x1 + x2) + x2 * f (x1 + x2) / (x1 + x2) ＞ f (x1) + f (x2)
f (x1 + x2) ＞ f (x1) + f (x2).

이미 알 고 있 는 함수 y = f (x) 는 R 에서 가 르 칠 수 있 고 xf '(x) > - f (x), 만약 a > b 를 만족 하면

xf 'x + fx > 0
F (x) = xf (x) 이면 F (x) > 0 F (x) 를 플러스 함수 로 설정 합 니 다
그래서 F (a) > F (b)
즉 af (a) > bf (b)
이 문 제 는 선택 문제 입 니 다. 보 기 를 안 주시 면 여기까지 밖 에 설명 을 못 해 요.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) 는 x = 2 곳 에서 유도 할 수 있 고, Lim △ x → 0 f (2 + △ x) - f (2) / △ x = & # 189;, 즉 f (2) =?

는 1 / 2 와 같다.