已知函數f（x）是（0，+∞）上的可導函數，若xf'（x）>f（x）在x>0時恒成立. （1）求證：函數g（x）=f（x）/x在（0，+∞）上是增函數. （2）當x1＞0，x2＞0時，有f（x1+x2）＞f（x1）+f（x2）

已知函數f（x）是（0，+∞）上的可導函數，若xf'（x）>f（x）在x>0時恒成立. （1）求證：函數g（x）=f（x）/x在（0，+∞）上是增函數. （2）當x1＞0，x2＞0時，有f（x1+x2）＞f（x1）+f（x2）

1、因為g`（x）=（f（x）/x）`=（xf'（x）-f（x））/x^2
又xf'（x）>f（x）在x>0時恒成立所以xf'（x）-f（x）>0
所以g`（x）=（f（x）/x）`=（xf'（x）-f（x））/x^2>0在x>0時恒成立
函數g（x）=f（x）/x在（0，+∞）上是增函數.
2、由1知函數g（x）= f（x）/x在（0，+∞）上是增函數，
所以當x1＞0，x2＞0時，有x1+x2>x1有g（x1+x2）>g（x1）
有f（x1+x2）/（x1+x2）＞f（x1）/x1，
從而x1*f（x1+x2）/（x1+x2）＞f（x1）
同理有x1+x2>x2有g（x1+x2）>g（x2）
有f（x1+x2）/（x1+x2）＞f（x2）/x2成立，
從而x2*f（x1+x2）/（x1+x2）＞f（x2）
兩式相加得x1*f（x1+x2）/（x1+x2）+x2*f（x1+x2）/（x1+x2）＞f（x1）+f（x2）
f（x1+x2）＞f（x1）+f（x2）.

已知函數y=f（x）在R上可導，滿足xf'（x）>-f（x），若a>b，則

xf'x+fx>0
設F（x）=xf（x）則F'（x）>0 F（x）為增函數
所以F（a）>F（b）
即af（a）>bf（b）
這道題是選擇題你不給我選項只能解釋到這了不懂可追問

已知函數f（x）在x=2處可導，且lim△x→0 f（2+△x）-f（2）/△x=½；，則f'（2）=？

就是等於1/2