已知定義在（0，+∞）的可導函數f（x）滿足xf'（x）-f（x）>0且f（x）>0 （1）設F（x）=f（x）/x，證明：F（x）是（0，正無窮）上為增函數（2）若a>b>0，比較af（a）與bf（b）的大小

（1）F（x）=f（x）/x
F'（x）=[xf'（x）-f（x）]/x^2
因為xf'（x）-f（x）>0，所以
F'（x）>0
從而
F（x）是（0，正無窮）上為增函數
（2）令g（x）=xf（x）
g'（x）=f（x）+xf'（x）>2f（x）>0（因為xf'（x）-f（x）>0，f（x）>0）
所以g（x）=xf（x）是（0，正無窮）上為增函數，從而
a>b>0，af（a）>bf（b）