設f（x）在區間（0,1）可導，且導函數f`（x）有界，證明級數∑（n從2到無窮）[f（1/n）-f（1/（n+1））]絕對收斂 答案中）[f（1/n）-f（1/（n+1））=f`（ζ）（1/n-1/（n+1））=f`（ζ）*1/n（n+1），）絕對值f（1/n）-f（1/（n+1））≤M/n^2，這個M/n^2是怎麼來的

設f（x）在區間（0,1）可導，且導函數f`（x）有界，證明級數∑（n從2到無窮）[f（1/n）-f（1/（n+1））]絕對收斂 答案中）[f（1/n）-f（1/（n+1））=f`（ζ）（1/n-1/（n+1））=f`（ζ）*1/n（n+1），）絕對值f（1/n）-f（1/（n+1））≤M/n^2，這個M/n^2是怎麼來的

不是前面用了拉格朗日微分中值定理，就是那第一個等式.而第二個不等式則是用了連續函數的介值定理.f`（ζ）要小於f`（x）的最大值就是M.而1/n（n+1）小於1/n^2.由於1/n^2收斂.所以1/n（n+1）收斂.故絕對值f（1/n）-f（1/（n+1））收斂.則[f（1/n）-f（1/（n+1））]絕對收斂

設函數f（x），g（x）在區域D上有界，試證明函數f（x）±g（x），f（x）·g（x）在區域D上也有界.（把過程打出來）

已知存在M>0，使得對於任意的x∈D，有|f（x）|≤M，|g（x）|≤M
於是|f（x）±g（x）|≤|f（x）|+|g（x）|=2M
|f（x）g（x）|=|f（x）||g（x）|≤M²；
從而可知f（x）±g（x），f（x）·g（x）在D上有界！

若函數f，g在定義域D上有界，證明f+g，f—g，fg也在D上有界

不妨設|f|