求解lim[(xsin(π/x)+(π/x)sinx)] 我用等價無窮小代換,計算的結果是2π,可答案是π,怎麼回事,哪裡錯了,能不能詳細列出計算過程 X→∞

求解lim[(xsin(π/x)+(π/x)sinx)] 我用等價無窮小代換,計算的結果是2π,可答案是π,怎麼回事,哪裡錯了,能不能詳細列出計算過程 X→∞


等價無窮小有個使用前提,就是代換量為無窮小,估計你是沒注意這個條件,硬套公式了,而且第二項就可以直接計算出來,一個有界函數乘以0結果為0,所以應該是lim[(xsin(π/x)+(π/x)sinx)]=lim [sin(π/x)/(1/x)] +0=lim…