이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 2x 의 반 함수 g (x) 만족 g (a) g (b) = 4, a 분 의 1 플러스 b 분 의 1 최소 값

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 2x 의 반 함수 g (x) 만족 g (a) g (b) = 4, a 분 의 1 플러스 b 분 의 1 최소 값

함수 f (x) = 2x 의 반 함수 g (x) = x / 2
만족 g (a) g (b) = 4, 즉 ab / 4 = 4, ab = 16
1 / a + 1 / b > = 2 근호 1 / ab = 2 * 1 / 4 = 1 / 2 즉 최소 치 는 1 / 2 이다.

설정 f － 1 (x) 은 함수 f (x) = log 2 (x + 1) 의 반 함수, 만약 [1 + f － 1 (a)] [1 + f － 1 (b)] = 8 은 f (a + b) 의 값 이다. 급! 온라인 등. 제목 중 에. - 1 은 반 함수 2 가 log 의 오른쪽 아래 에 있다 는 뜻 이에 요.

구 역 함 수 는 f - 1 (x) = 2 ^ x + 1
대 입 식 은 (2 ^ a) (2 ^ b) = 2 ^ (a + b) = 8
그래서 a + b = 3
f (a + b) = log 2 (4) = 2

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = log 2 (x ^ 2 + 1) (x)

네 거 티 브 루트 3
왜냐하면 2 ^ y = x ^ 2 + 1, x

함수 f (x) = log 2 (x + 1), (x > - 1), 그 반 함수 구하 기

y = log 2 (x + 1)
2 ^ y = x + 1
x = 2 ^ y - 1
반 함수 y = 2 ^ x - 1

함수 f (x) = log 2 (2 ^ x - 1) 의 반 함수

함수 의 반 함 수 를 구하 라. 첫째 로 너 는 먼저 함수 와 그 반 함수 의 관 계 를 알 아야 한다. 그들의 관 계 는 매우 명확 하 다. 바로 한 함수 의 정의 역 은 다른 함수 의 당번 이다. 이 함수 의 당번 은 다른 함수 의 정의 역 이다. 명확 한 이상 의 지식 을 가지 고 우 리 는 문 제 를 본다: y = log 2 (2 ^ x - 1) 화.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = log 2 (x), x 는 [2, 8] 에 속 하고 함수 g (x) = f (x) ^ 2 - 2af (x) + 3 의 최소 치 는 h (a) 이다.

f (x) 8712 ° [1, 3]
g (x) = [f (x) - a] ^ 2 + 3 - a ^ 2
이것 은 바로 하나의 2 차 함수 가 최소 치 를 구 하 는 것 이 아 닙 니까? 정의 역 은 [1, 3] 입 니 다. 구간 은 대칭 축 이 변 하지 않 고 대칭 축 이 어디 에 있 는 지 토론 합 니 다. (흰색 점 은 바로 이것 입 니 다. t * 8712, [1, 3], g (t) = [t - a] ^ 2 + 3 - a ^ 2)
1. a ≤ 1, h (a) = (g (1) - a) ^ 2 + 3 - a ^ 2
2.1 ＜ a ＜ 3, h (a) = 3 - a ^ 2
3. a ≥ 3, h (a) = (g (3) - a) ^ 2 + 3 - a ^ 2

이미 알 고 있 는 √ 2 ≤ x ≤ 8, 함수 f (x) = (log 2 x / 2). (log 2 4 / x) 의 최대 치 와 최소 치

√ 2 ≤ x ≤ 8
그러므로: 1 / 2 ≤ log 2 ^ x ≤ 3, 령 t = log 2 ^ x
그러므로: 1 / 2 ≤ t ≤ 3,
또: f (x) = (log 2 ^ x / 2). (log 2 ^ 4 / x)
= (log 2 ^ x - log 2 ^ 2) (log 2 ^ 4 - log 2 ^ x)
= (log 2 ^ x - 1) (2 - log 2 ^ x)
= (t - 1) (2 - t)
= - t  + 3t - 2
= - (t - 3 / 2) ㎡ + 1 / 4
그러므로: t = 3 / 2 시 에 최대 치 1 / 4 를 취하 고 이때 log 2 ^ x = 3 / 2, x = 2 √ 2
이때 log 2 ^ x = 3, x = 8

함수 f (x) = 2 ^ 2 + a · log 2 (x ^ - 2) + b, x = 1 / 2 시 최소 치 1, 구 a, b

함수 f (x) = 2 [log 2 (x)] ^ 2 + a · log 2 [x ^ (- 2)] + b, x = 1 / 2 시 최소 치 1, 구 a, b.
f '(x) = 4 * [log 2 (x)] [1 / (x ln 2)] + a · [- 2x ^ (- 3)] / [x ^ (- 2) * ln 2] =
= 4 * [log 2 (x)] / (x ln 2) - 2ax ^ (- 3) / [x ^ (- 2) * ln 2],
함수 가 최소 치 를 가지 고 있 으 므 로 먼저 극소 치 이 므 로
f '(x) = 4 * [log 2 (x)] / (x ln 2) - 2ax ^ (- 3) / [x ^ (- 2) * ln 2] = 0,
2 [log 2 (x)] / (x ln 2) = x ^ (- 3) / [x ^ (- 2) * ln 2],
2 [log 2 (x)] [x ^ (- 2) * ln 2] = x ^ (- 3) (x ln 2),
이 극소 치 를 설정 하면 x = 1 / 2 에 있 고 x = 1 / 2 에 대 입 됩 니 다.
2 [log 2 (1 / 2)] [(1 / 2) ^ (- 2) * ln 2] = a (1 / 2) ^ (- 3) (1 / 2) ln 2),
- 2 [4ln 2] = a * 4ln 2,
a = - 2.
함수 f (x) = 2 [log 2 (x)] ^ 2 + a · log 2 [x ^ (- 2)] + b, x = 1 / 2 시 최소 치 1,
즉 f (1 / 2) = 2 [log 2 (1 / 2)] ^ 2 + a · log 2 [(1 / 2) ^ (- 2)] + b = 1,
대 입 a = - 2,
2 - 2 * 2 + b = 1,
b = 3.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = log 2 (| x - 1 | + | x - 5 | - a). (1) a = 2 시 함수 f (x) 의 최소 치 를 구한다. (2) 함수 f (x) 의 정의 역 이 R 일 경우 실제 a 의 수치 범 위 를 구한다.

함수 의 정의 도 메 인 만족 | x - 1 | + x - 5 | - a ＞ 0, 즉 | x - 1 | + | x - 5 | ＞ a,
(1) a = 2 시, f (x) = log 2 (| x - 1 | + | x - 5 | - 2)
설정 g (x) = | x - 1 | + x - 5 | 이면 g (x) = | x * * * * * 8722 | + | x * * 8722 |
2x − 6 (x ≥ 5)
4 (1 ＜ x ＜ 5)
6 − 2x (x ≤ 1). (3 점)
g (x) min = 4, f (x) min = log 2 (4 - 2) = 1. (5 점)
(2) g (x) = | x - 1 | + | x - 5 | 의 최소 치 는 4, 7 분 | x - 1 | + x - 5 | - a ＞ 0,
∴ a ＜ 4
∴ a 의 수치 범 위 는 (- 표시, 4) 이다. (10 점)

함수 f (x) 의 반 함수 가 f ^ (- 1) (x) = log 2 (x) 이면 f (x) =

원 함수 y = 2 ^ x
2 의 x 제곱 미터 입 니 다.
두 가지 방법 은 정의 법 이나 그림 을 그 릴 수 있다.