함수 f (x) = 1 + log 는 a 를 기본 으로 하 는 x 의 로그 (a > 0, a 는 0 이 아 닙 니 다) 이미지 가 고정 지점 A 를 초과 합 니 다. 만약 에 A 가 직선 mx + n - 2 = 0 에 있 으 면 mn > 0 이 고 1 / m + 1 / n 의 최소 치 입 니 다.

함수 f (x) = 1 + log 는 a 를 기본 으로 하 는 x 의 로그 (a > 0, a 는 0 이 아 닙 니 다) 이미지 가 고정 지점 A 를 초과 합 니 다. 만약 에 A 가 직선 mx + n - 2 = 0 에 있 으 면 mn > 0 이 고 1 / m + 1 / n 의 최소 치 입 니 다.

정점 은 A (1, 1) 이다.
즉:
m + n - 2 = 0
즉:
m + n = 2
즉:
M = (1 / m) + (1 / n) = [(1 / m) + (1 / n)] × (1 / 2) × (m + n) = (1 / 2) × [(m / n) + (n / m) + 2] ≥ (1 / 2) × [2 + 2] = 2
즉, M ≥ 2
득: (1 / m) + (1 / n) 의 최소 값 은 2 이다.

a ＞ 0, a ≠ 1 시 함수 f (x) = loga (x - 1) + 1 의 이미지 가 고정 적 인 A 를 초과 하고 만약 에 A 를 클릭 하면 직선 mx - y + n = 0 에서 4m + 2n 의 최소 치 를 구한다.

∵ A (2, 1)
∴ 2m + n = 1
∴ 4m + 2n ≥ 2
4m × 2n = 2
22 m + n = 2
이
4m = 2n 즉 또는 2m = n 즉 m = 1
4, n = 1
2 시 에 등 호 를 취하 다.
그래서 4m + 2n 의 최소 치 는 2 입 니 다.
이

함수 f (x) = a ^ x (a > 0 과 a 는 1 이 아 닌) 의 이미지 경과 (2, 1 / 4), 반 함수 가 f 마이너스 1 차방 (x), f 마이너스 1 차방 (8) 이 얼마 입 니까?

f (2) = a 정원 = 1 / 4
a = 1 / 2
f (x) = (1 / 2) ^ x
명령 f (x) = 8
즉 (1 / 2) ^ x = 8 = (1 / 2) ^ (- 3)
x = - 3
그래서 f (- 3) = 8
그래서 f ^ (- 1) (8) = - 3

f (x) = clnx + 1 / 2x ^ 2 + bx (c 는 0 이 아 님), x = 1 시 는 극치 점, f (x) = 0 은 두 가지 가 적당 하고 c 의 범 위 를 구한다.

) ① c ＜ 0 이면 f (x) 가 (0, 1) 에서 점차 감소 하고 (1, + 표시) 에서 점차 증가 하 며, f (x) = 0 에 2 분해 가 있 으 면 f (1) ＜ 0 이다.
∴ 12 + b ＜ 0 이 며, ∴ - 12 ＜ c ＜ 0 이다.
② 0 ＜ c ＜ 1 이면 f 극 대 (x) = f (c) = clnc + 12 c 2 + bc, f 극소 (x) = f (1) = 12 + b
∵ b = - 1 - c, 전체 8756 ℃ f 극 대 (x) = f (c) = clnc + 12 c 2 + c (- 1 - c) ＜ 0, f 극소 (x) = f (1) = - 12 - c, 따라서 f (x) = 0 은 1 분해 만 있 음;
③ 만약 c ＞ 1 이면 f 극소 (x) = f (c) = clnc + 12 c 2 + c (- 1 - c) ＜ 0, f 극 대 (x) = f (1) = - 12 - c, 따라서 f (x) = 0 은 1 밖 에 안 된다.
다시 말하자면, f (x) = 0 에 두 가지 해 가 있 을 경우, 실제 c 의 수치 범 위 는 - 12 ＜ c ＜ 0 임 을 알 수 있다.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = lnx + x ^ 2 + bx (a, b 는 상수 이 고 a 는 0 이 아 님) 는 x = 1 곳 에서 극치 를 얻는다. 만약 에 f (x) 가 (0, e] 에서 의 최대 치 는 1 이 고 a 의 수 치 를 구한다.

∵ 함수 f (x) = lnx + x ^ 2 + bx (a, b 는 상수 이 고 a 는 0 이 아니다) 는 x = 1 에서 극치 를 얻는다.
분명히 f (x) 가 연속 적 이 고 0 에서 시작 할 때 증가 함 수 였 다.
∴ f '(x) = 1 / x + 2ax + b, x = 1 곳 에서 0. 즉 1 + 2a + b = 0, 8756. b = - 2a - 1
∵ f '(x) = 1 / x + 2ax + b = 1 / x + 2ax - 2a - 1 = (x - 1) (2a - 1 / x), 정의 역 x > 0
∴ f (x) 의 극치 (의심) 점 은 x = 1, x = 1 / (2a) [이때 반드시 a > 0]
x → 0 + 일 때 f (x) → - 표시 되 고 8756 ℃ 가 적당 한 x0 을 취하 여 f (x) 가 (0, x0) 에서 증가 하고 f (x0) 가 증가 할 수 있다.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = x ^ 3 + bx ^ 2 - 3x (a 는 0 이 아 닙 니 다) 는 x = 플러스 마이너스 1 에서 의 극치 입 니 다. a, b 의 값 을 구하 다 f (- 1) 와 f (1) 가 함수 f (x) 의 극 대 치 인지 극소 치 인지 시험 적 으로 판단 하 다

(1) 유도 함 수 는 f '(x) = 3x ^ 2 + 2bx - 3 이다.
함수 f (x) = x ^ 3 + bx ^ 2 - 3x (a 는 0 이 아니 기 때 문) 가 x = 플러스 마이너스 1 에서 의 극치
그래서 f '(1) = f' (- 1) = 0
그래서 3a + 2b - 3 = 0 과 3a - 2b - 3 = 0
해 득: a = 1, b = 0
(2) f '(x) = 3x ^ 2 - 3
x1 시, f '(x) > 0. 함 수 를 증가 시 킵 니 다.
땡. - 1.

설정 함수 f (x) = x ^ 2 + bx + c (a, b, c * 8712 ° R) 약 x = - 1 은 함수 f (x) e ^ x 의 극치 점 이 며, 아래 그림 은 y = f (x) 이미지 일 수 없습니다. 4 장의 그림 이 있 는데 레벨 이 너무 낮 아서 사진 을 올 릴 수 없습니다. A. 개 구 부 위 를 향 한 포물선, 정점 은 (- 1, 0) 에 있 고 Y 축 과 정반 축 이 교차 하 는 B. 개 구 부 아래 포물선 의 정점 은 (- 1, 0) 에 있 고 Y 축 마이너스 반 축 과 교차 된다. 개 구 부 아래 포물선 의 정점 은 첫 번 째 상한 에 있 고 Y 축 마이너스 반 축 과 교차 된다 (x 축 과 두 개의 교점 이 있다) D. 개 구 부 위 를 향 해 물건 선 정점 은 세 번 째 상한 (x 축 과 두 개의 교점 이 있다).

D 인 데 포물선 이 Y 축 마이너스 반 축 과 교차 하 는 것 이 아 닙 니까?
취 g (x) = f (x) e ^ x,
그 에 대한 가이드 g (x) = f (x) 'e ^ x + f (x) e ^ x = (2ax + b) e ^ x + (x ^ 2 + bx + c) e ^ x
x = - 1 은 g (x) 의 극치 점 에서 알 수 있 듯 이 g (x = - 1) '= 0.
그래서 x = 1 을 대 입 하면 돼 요.
(- 2a + b) e ^ - 1 + (a - b + c) e ^ - 1 = 0
정리 가 되다
(- a + c) e ^ - 1 = 0
e ^ - 1 은 0 이 아니 니까.
그래서
- a + c = 0
즉 a = c
그래서 포물선 의 모양 은...
1. 입 을 위로 벌 리 면 a > 0, 그러므로 c > 0 이 므 로 Y 축 과 정반 축 이 교차 된다.
2. 입 을 벌 리 면 a < 0, 그러므로 c < 0, 그러므로 y 축 마이너스 반 축 과 교차
도움 이 되 셨 으 면 좋 겠 습 니 다.

2 차 함수 f (x) = x 2 + bx (a, b 는 상수 이 고 a ≠ 0), 만족 조건 f (1 + x) = f (1 - x), 그리고 방정식 f (x) = x 등 이 있다. (1) f (x) 의 해석 식 을 구한다. (2) 실수 m, n (m ＜ n) 이 존재 하 는 지 여 부 는 f (x) 의 정의 역 과 당직 역 을 각각 [m, n] 과 [3m, 3n] 으로 하여 금 존재 할 경우 m, n 의 값 을 구하 고 존재 하지 않 을 경우 이 유 를 설명 한다.

(1) ∵ f (x) 만족 f (1 + x) = f (1 - x), ∴ f (x) 의 이미지 가 직선 x = 1 대칭 에 관 한 것 이 고, 2 차 함수 f (x) 의 대칭 축 은 x = - b2a, ∴ - b2a = 1. ① 또 f (x) = x 등 근, 즉 x 2 + (b - 1) x = 0 등 근 이 있 으 며, ∴ △ (b - 1) ②. ②. ② - b = 1.

이미 알 고 있 는 2 차 함수 f (x) = x 제곱 + bx (a, b 는 상수 이 고 a 는 0 이 아니다) 만족 조건 f (x - 1) = f (3 - x) 및 방정식 f (x) = 2x 등 근, f (x) = 의 해석 식 f (x) 의 해석 식 을 구 하 는 것 같 아 요. 잘못 걸 렸 어 요, sorry.

∵ f (x) = 2x 등 근
즉 x  + bx = 2x 등 근
∴ x = o
∴ b =
∴ f (x) = x ‐ ‐ + 2x
대칭 축 은 직선 － 2 / 2a = － 1 / a 이다
∵ f (x - 1) = f (3 - x)
∴ x - 1 과 3 - x 에 관 한 직선 x = － 1 / a 대칭
∴ x - 1 + 3 - x / 2 = 1 / a
∴ a = － 1
∴ f (x) = － x ‐ + 2x

2 차 함수 f (x) = x ^ 2 + bx (a, b 는 상수 이 고 a 는 0 이 아 님) 만족 조건 f (- x + 5) = f (x - 3), 그리고 방정식 f (x) = x 등 근 (1) f (x) 를 구 하 는 표현 식 (2) 실수 m, n (m 가 n 보다 작 음) 이 존재 하 는 지 여 부 는 f (x) 의 정의 역 과 당직 역 이 각각 [m, n] 과 [3m, 3n] 이다. 만약 에 존재 한다 면 m, n 의 값 을 구하 고 존재 하지 않 으 면 이 유 를 설명 한다.

1. f (- x + 5) = f (x - 3) 에서 알 수 있 는 대칭 축 은 x = 1 그래서 b / (- 2a) = 1 b = - 2a; x ^ 2 + bx = x 즉 x x x x ^ 2 + (b - 1) x = 0 중 근 이 분명 x 1 = x 2 = 0 이 므 로 b = 1 a = 1 / 2 로 f (x) = 1 / 2x ^ 2 + x x 2. f (x) = 1 / 2x x x x x x = 1 / 2x x x x = 2 + 1