関数f（x）＝1＋logはaを底xとする対数（a＞0、aは0に等しくない）の画像を定点Aに固定し、 点Aが直線mx+ny-2=0にある場合、mn>0は、1/m+1/nの最小値です。

関数f（x）＝1＋logはaを底xとする対数（a＞0、aは0に等しくない）の画像を定点Aに固定し、 点Aが直線mx+ny-2=0にある場合、mn>0は、1/m+1/nの最小値です。

定点はA(1,1)です
則:
m＋n－2=0
すなわち、
m＋n=2
則:
M=(1/m)＋（1/n）=[(1/m)＋（1/n）]×（1/2）×（m＋n）=(1/2)×（(m/n)＋（n/m)＋2]≧（1/2）×[2＋2]=2
すなわち：M≧2
得：（1/m）＋（1/n）の最小値は2です。

a＞0の時、a≠1の時、関数f(x)=logia(x-1)+1のイメージは固定点Aを超えて、もし点Aが直線mx-y+n=0の上にあるならば、4 m+2 nの最小値を求めます。

∵A（2，1）
∴2 m+n=1
∴4 m+2 n≧2
4 m×2 n＝2
22 m+n=2
2
4 m=2 n即または2 m=nがm=1である場合のみ
4,n＝1
2時に等号を取ります
ですから、4 m+2 nの最小値は2です。
2

関数f(x)=a^x(a>0、aは1に等しくない)の画像の経過(2,1/4)、逆関数はfの負の一次(x)、fの負の一次(8)はいくらですか？

f(2)==a²= 1/4
a=1/2
f(x)=(1/2)^x
令f(x)=8
は（1/2）^x=8=（1/2）^（-3）
x=-3
だからf(-3)=8
だからf^(-1)(8)=-3

f(x)=clnx+1/2 x^2+bx(cは0に等しくない)、x=1は極値点、f(x)=0はちょうど2解があって、cの範囲を求めます。

）①c＜0の場合は、f（x）が（0，1）の上で減少し、（1，＋∞）の上でインクリメントし、f（x）＝0が2つの解があるとf（1）＜0、
∴1 2+b＜0，∴-1 2＜c＜0
②0＜c＜1なら、fは大きい（x）＝f（c）＝clnc＋1 2 c 2＋bc、fは極小（x）＝f（1）＝1＋b
⑧b=-1-c，∴fが大きい(x)=f(c)=clnc+1 2 c 2+c(-1-c)＜0，fが極端に小さい(x)=f(1)=-1-2-c，それによってf(x)=0は一つの解だけです。
③c＞1の場合、fは極小（x）＝f（c）＝clnc＋1 2 c 2＋c（−1−c）＜0、fは極大（x）＝f（1）＝−1 2−cとなり、f（x）＝0は一解のみとなる。
以上から、f(x)=0が2つの解があることが分かります。実数cの取値範囲は-1 2＜c＜0

関数f(x)=lnx+ax^2+bx(a，bは定数で、aは0に等しくない)をすでに知っています。x=1で極値を取得します。 f（x）が（0，e）の最大値である場合、aの値を求める。

∵関数f(x)=lnx+ax^2+bx(a，bは定数であり、aは0に等しくない)はx=1で極値を取得する。
明らかにf(x)が連続し、0から開始するとインクリメント関数となります。
∴f'(x)=1/x+2 ax+bで、x=1のところの値は0である。すなわち1+2 a+b=0で、∴b=-2 a-1
∵f'(x)=1/x+2 ax+b=1/x+2 ax-2 a-1=(x-1)(2 a-1/x)では、ドメインx>0の定義に注意してください。
∴f(x)の極値(疑われる)点はx=1、x=1/(2 a)[この場合はa>0]である。
x→0+の場合、f（x）⇒∞は、適宜x 0を取り、f（x）を（0、x 0）にインクリメントし、f（x 0）をインクリメントします。

関数f(x)=ax^3+bx^2-3 x(aは0に等しくない)をすでに知っています。x=正負1で取る極値です。 a，bの値を求める f(-1)とf(1)は関数f(x)の極大値ですか？それとも極小値ですか？

（1）導関数はf'（x）=3 ax^2+2 bx-3である。
関数f(x)=ax^3+bx^2-3 x(aは0に等しくない)はx=正負1で取る極値です。
だからf'(1)=f'(-1)=0
だから3 a+2 b-3=0と3 a-2 b-3=0
a=1,b=0
（2）f'(x)=3 x^2-3
x 1の場合、f'(x)>0は増加関数となります。
を選択します

関数f(x)=ax^2+bx+c(a，b，c∈R)を設定してx=-1を関数f(x)e^xの1つの極値点とすると、以下の画像はy=f(x)画像であることは不可能です。 4枚の図があります。等級が低いので、画像をアップロードできません。 A.開口上の放物線、頂点は（-1,0）で、y軸の正半軸と交差するB.開口下の放物線の頂点は（-1,0）で、y軸の負半軸と交差するC.開口下の放物線の頂点は第一象限で、y軸の負半軸と交差する（x軸と2つの交点がある）D.開口上へ放物線の頂点は第三象限である（x軸と交差する）。

Dです。放物線はy軸の負半軸と交差していますか？
g(x)=f(x)e^xをとり、
これをガイドg(x)'=f(x)'e^x+f(x)e^x=(2 ax+b)e^x+(ax^2+bx+c)e^x
x=-1はg(x)の一つの極値点であり、g(x=-1)'=0.
x=-1を代入すると得られます。
(-2 a+b)e^-1+(a-b+c)e^-1=0
整理がつく
(-a+c)e^-1=0
e^-1は0に等しくないからです。
だから
-a+c=0
即ちa=c
だから放物線の形は
1.開口が上になるとa＞0ですので、c＞0はy軸の正半軸と交わる必要があります。
2.開口が下になるとa<0ですので、c<0ですので、y軸負半軸と交わる必要があります。
あなたの役に立ちますように。

二次関数f(x)=ax 2+bx(a，bは定数で、a≠0)をすでに知っていて、条件f(1+x)=f(1-x)を満たして、しかも方程式f(x)=xはなどの根があります。 （1）f（x）の解析式を求める。 (2)実数m、n(m＜n)が存在するかどうかは、f(x)の定義ドメインと閾値をそれぞれ[m，n]と[3 m，3 n]とし、存在する場合はm，nの値を求め、存在しない場合は理由を説明する。

（1）｛f（x）f（1＋x）＝f（1−x）を満足し、∴f（x）のイメージは直線x＝1対称であり、二次関数f（x）の対称軸はx=b 2 aで、∴-b 2=1.①またf（x）=xなどの根があり、つまりax 2+（b-1）x=0などの根があり、∴=a=1

二次関数f(x)=ax平方+bx(a，bは定数であり、aは0に等しくない)が条件f(x-1)=f(3-x)を満たし、方程式f(x)=2 xは等根があり、f(x)=の解析式を求める。 f（x）の解析式を求めるべきです。間違えました。sorry。

∵f(x)=2 x等根あり
つまりax²+bx=2 xに等根があります。
∴x=o
∴b=2
∴f(x)=ax²+ 2 x
対称軸は直線－2／2 a=－1／a
∵f(x-1)=f(3-x)
∴x-1と3-xは直線x=－1/a対称について
∴x-1+3-x/2=－1/a
∴a=－1
∴f(x)=－x²+ 2 x

二次関数f(x)=ax^2+bx(a，bは定数で、aは0に等しくない)が条件f(-x+5)=f(x-3)を満たすことをすでに知っていて、しかも方程式f(x)=xはルートがあります。 （1）f（x）を求める表現 (2)実数m，n(mがn以下)が存在するかどうかは、f(x)の定義ドメインと閾値をそれぞれ［m，n］と［3 m，3 n］とし、存在する場合はm，nの値を求め、存在しない場合は理由を説明する。

1.対称軸がx=1であることはf(-x+5)=f(x-3)で分かります。b/(-2 a)=1 b=2 aです。ax^2+bx=x=xはax^2+(b-1)x=0は重いルートがあります。x 1=x 2=0ですので、b=1 a=1/2です。f(x)=1/2 x+1+2 x=2 x+1