既知のxは8≦x≦32を満たして、関数f(x)=log 2 x/8.(log 2 x-1)の最大値と最小値を求めます。

既知のxは8≦x≦32を満たして、関数f(x)=log 2 x/8.(log 2 x-1)の最大値と最小値を求めます。

8≦x≦32の場合、3≦log 2 x≦5∴1/3≧1/log 2 x≧1/5∴－1/3≦1/log 2 x≦1/5∴1/3≦1/log 2≦1/5すなわち：2/3≦1/log 2 x≦4/5∴16/3

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㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)=㏒2(x)-2.可令t=㏒2(x).また√2≦x≦8、=>1/2≦㏒2(x)=1/2≤(x=3)=1=1..=3の値は知知知知知値=3.=1.=1=1.=1.=1.=3.=1.=1.=1.=1.=1.=1.=1.=1.=1.=1.=1.=1.=1.=1.=1.=1.=1.=1.(3/2)=-1/4,ymax=y(3)=2.

関数y=log 2(x/2)*logx(x/4)を求めて、xは[1,8]の最大値と最小値に属します。

まず交換式を使って統一的な10を底とする公式に変えてから、最も簡単に入手できます。y=-lgx+2 lg 2~を続けて定義領域を持ち込めばいいです。答えは「-lg 2,2 lg 2」です。

関数f(x)=2(log 2 X)2+a*log 2 X+bはX=1/2の時に最小値1があります。a，bの値を試して決定します。

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(1)f(x)=(log 2 x-2)(log 4 x-1
2）
=1
2(log 2 x)2-3
2 log 2 x+1,2≦x≦4
令t=log 2 x，則y=1
2 t 2-3
2 t+1=1
2(t-3
2）2-1
8,
∵2≦x≦4，
∴1≦t≦2.
t=3の場合
2時、ymin=-1
8,t=1，またはt=2の場合、ymax=0.
∴関数の値は[-1]です。
8,0]
(2)令t=log 2 x，得1
2 t 2-3
2 t+1＞mtは2≦t≦4恒に対して成立する。
∴m＜1
2 t+1
t-3
2 t∈[2,4]恒に対して成立し、
g(t)=1を設定する
2 t+1
t-3
2,t∈[2,4]
∴g(t)=1
2 t+1
t-3
2=1
2(t+2
t)-3
2,
∵g(t)=1
2 t+1
t-3
2は[2,4]で関数を増やします。
∴t=2の場合、g(t)min=g(2)=0、
∴m＜0.

関数f(x)=log 2 x+3をすでに知っていて、x∈[1，4] （1）関数f（x）の値を求める。 (2)g(x)=f(x 2)-[f(x)]2の場合、g(x)の最小値と対応するxの値を求める。

(1)⑧f(x)=log 2 x+3は、x((1,4)に関数を追加し、∴f(x)min=f(1)=log 21+3、f(x)max=f(4)=log 24+3=5∴関数f(x)の値は[3,5.(2)-(2)＝（x=log+3)

0

令f(x)=(1-log 2 x)/(1+log 2 x)=3/5
5-5 log 2 x=3+3 log 2 x
ロゴ2 x=1/4
x=2^(1/4)
f[2^(1/4)==3/5
だからf-1(3/5)=2^(1/4)

セグメント関数f(x)=log 2 x(x>0)3^x(x≦0)が既知であれば、f[f(1/4)]の値は

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関数f(x)=2 log 2^(x-2)-log 2^(x-3)の最小値を求めます。 遅くなりました。ありがとうございます

ドメインx>2、x>3を定義します
だからx>3
f(x)=ロゴ2(x-2)²ロゴ2(x-3)
=ロゴ2[(x-2)²/(x-3)]
真数=(x-2)²/(x-3)
令t=x-3>0
=(t+1)²/t
=t+1/t+2
≥2√1+2
=4
t=1、つまりx=4の場合だけ、等号が成立する。
ですから、真数の最小値は4です。
f(x)の最小値はlog 2(4)=2です。

関数f(X)=(log 2 X-1)/(log 2 X+1)では、f(X 1)+f(X 2)=1(X 1,X 2ともに2より大きい)であれば、f(X 1 X 2)の最小値は

X 1=a、X 2=bのうち、a、bはいずれも2設定f(x)=(log 2 x-1)/(log 2 x+1)より大きく、f(a)+f(2 b)=1であれば、a、b>2.f(ab)の最小値を求める。私が使う方法は、f(x)=1-2/log 2 x+1、f(2 log 2+1)