已知x滿足8≤x≤32,求函式f(x)=log2 x/8·(log2 x-1)的最大值和最小值

已知x滿足8≤x≤32,求函式f(x)=log2 x/8·(log2 x-1)的最大值和最小值

當8≤x≤32時,3≤log2 x≤5∴1/3≥1/log2 x≥1/5∴－1/3≤－1/log2 x≤－1/5∴1－1/3≤1－1/log2 x≤1－1/5即：2/3≤1－1/log2 x≤4/5∴16/3≤8(1－1/log2 x)≤32/5∴5/32≤1/[8(1－1/log2 x)]≤3/16而f(x)＝log2 x/...

8>=x>=根號2 求函式log2（x分之2）乘以log2（4分之x）的最大值和最小值 抱歉 題錯了 是log2（2分之x）乘以log2（4分之x）

因㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.可令t=㏒2(x).再由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3.===>1/2≤t≤3.故問題可化為求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值.數形結合易知,ymin=y(3/2)=-1/4,ymax=y(3)=2.

求函式y=log2(x/2)*logx(x/4),x屬於[1,8]的最大值和最小值

先用換底公式換成統一的以10為底的公式~再化到最簡得到：y=-lgx+2lg2~接下去就把定義域帶進去即可~答案是[-lg2,2lg2].

函式f(x)=2(log2X)2+a*log2X+b在X=1/2時有最小值1,試確定a,b的值

設t=log2x,則f（x）可以表達為
2t²+at+b=2（t+a/4）²+b-a²/8
又log2x的取值範圍為R,故
f（x）的最小值為
當t=-a/4時,即log（1/2）=-a/4,有b-a²/8=1
求得a=4log2,b=1+2log²2

已知函式f（x）=（log2x-2）（log4x-1 2） （1）當x∈[2，4]時，求該函式的值域； （2）若f（x）＞mlog2x對於x∈[4，16]恆成立，求m的取值範圍．

（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-1
2）
=1
2（log2x）2-3
2log2x+1，2≤x≤4
令t=log2x，則y=1
2t2-3
2t+1=1
2（t-3
2）2-1
8，
∵2≤x≤4，
∴1≤t≤2．
當t=3
2時，ymin=-1
8，當t=1，或t=2時，ymax=0．
∴函式的值域是[-1
8，0]．
（2）令t=log2x，得1
2t2-3
2t+1＞mt對於2≤t≤4恆成立．
∴m＜1
2t+1
t-3
2對於t∈[2，4]恆成立，
設g（t）=1
2t+1
t-3
2，t∈[2，4]，
∴g（t）=1
2t+1
t-3
2=1
2（t+2
t）-3
2，
∵g（t）=1
2t+1
t-3
2在[2，4]上為增函式，
∴當t=2時，g（t）min=g（2）=0，
∴m＜0．

已知函式f（x）=log2x+3，x∈[1，4] （1）求函式f（x）的值域； （2）若g（x）=f（x2）-[f（x）]2，求g（x）的最小值以及相應的x的值．

（1）∵f（x）=log2x+3在x∈[1，4]上是增函式，∴f（x）min=f（1）=log21+3=3，f（x）max=f（4）=log24+3=5∴函式f（x）的值域是[3，5]．（2）∵f（x）=log2x+3，∴g（x）=f（x2）-[f（x）]2=[log2x2+3]-（log2x+3）...

已知f(x)=（1-log2x）/（1+log2x ）(x>1/2),則f(3/5)的反函式是多少?（2是底數）

令f(x)=（1-log2x）/（1+log2x ）=3/5
5-5log2x=3+3log2x
log2x=1/4
x=2^(1/4)
即f[2^(1/4)]=3/5
所以f-1(3/5)=2^(1/4)

已知分段函式f(x)=log2x(x>0) 3^x(x≤0）,則f[f(1/4)]的值是

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求函式f(x)=2log2^(x-2)-log2^(x-3)的最小值 拜拖了,謝謝

定義域 x>2且x>3
所以 x>3
f(x)=log2(x-2)²-log2(x-3)
=log2[(x-2)²/(x-3)]
真數=(x-2)²/(x-3)
令t=x-3>0
=(t+1)²/t
=t+1/t+2
≥2√1+2
=4
當且僅當t=1,即x=4時等號成立
所以真數的最小值是4
所以 f(x)的最小值是log2(4)=2

函式f（X）=（log2X—1）/（log2X+1）,若f（X1）+f（X2）=1（其中X1、X2均大於2）,則f（X1X2）的最小值

設X1=a,X2=b其中a、b均大於2 設f(x)=(log2x-1)/(log2x+1),若f(a)+f(2b)=1,其中a,b>2.求f(ab)的最小值.我用的方法是:f(x)=1 - 2/(log2x+1),f(a)+f(2b)=2 - 2(1/log22a + 1/log24b)=1.1/log22a + 1/log24b=1/2.由(log2...