已知函式f(x)=2x的反函式g(x)滿足g(a) g(b)=4,求a分之1加b分之1最小值

已知函式f(x)=2x的反函式g(x)滿足g(a) g(b)=4,求a分之1加b分之1最小值

函式f(x)=2x的反函式g(x)=x/2
滿足g(a) g(b)=4,即有ab/4=4,ab=16
1/a+1/b>=2根號1/ab=2*1/4=1/2,即最小值是1/2.

設f－1（x）是函式f（x）=log2（x+1）的反函式,若[1+ f－1（a）][1+ f－1（b）]=8則f（a+b）的值 急!線上等 題目中的-1是表示反函式 2在log的右下角

求反函式是f-1 (x)=2^x+1
代入式子是(2^a)(2^b)=2^(a+b)=8
所以a+b=3
f(a+b)=log2 (4)=2

已知函式f(x)=log2(x^2 +1)(x

負根號3
因為 2^y=x^2+1,x

函式f(x)=log2(x+1),(x>-1),求其反函式

y=log2(x+1)
2^y=x+1
x=2^y-1
反函式為y=2^x-1

函式f（x）=log2（2^x-1）的反函式

求一個函式的反函式,首要的你得先知道 一個函式與它的反函式的關係它們的關係很明確,就是 一個函式的定義域是另一個函式的值域,而這個函式的值域是另一個函式的定義域.明確以上的知識,我們看題：y= log2 (2^x-1) 化...

已知函式f(x)=log2(x),x屬於〔2,8〕,函式g(x)=f(x)^2-2af(x)+3的最小值為h(a) （1）求h(a)

f(x)∈[1,3]
g(x)=[f(x)-a]^2+3-a^2
這不就是一個二次函式求最小值麼,定義域就是[1,3],區間不變對稱軸變,然後討論對稱軸是在哪裡(寫明白點就是這個：t∈[1,3],g(t)=[t-a]^2+3-a^2)
1.a≤1,h(a)=(g(1)-a)^2+3-a^2
2.1＜a＜3,h(a)=3-a^2
3.a≥3,h(a)=(g(3)-a)^2+3-a^2

已知√2≤x≤8,求函式f（x）=（log2 x/2).(log2 4/x)的最大值和最小值

因為√2≤x≤8
故：1/2≤log2^ x≤3,令t= log2^ x
故：1/2≤t≤3,
又：f（x）=（log2^ x/2).(log2^ 4/x)
=( log2^ x- log2^ 2)( log2^ 4- log2^ x)
=( log2^ x- 1)( 2- log2^ x)
=(t-1)(2-t)
=-t²+3t-2
=-(t-3/2)²+1/4
故：t=3/2時,取最大值1/4,此時log2^ x=3/2,x=2√2
當t=3時,取最小值-2,此時log2^ x=3,x=8

函式f(x)=2^2+a·log2(x^-2)+b,在x=1/2時有最小值1,求a、b

函式f(x)=2[log2(x)]^2+a·log2[x^(-2)]+b,在x=1/2時有最小值1,求a、b.
f'(x)=4*[log2(x)][1/(x ln2)]+a·[-2x^(-3)]/[x^(-2)*ln2]=
=4*[log2(x)]/(x ln2)-2ax^(-3)/[x^(-2)*ln2],
函式有最小值,它必先是極小值,故
f'(x)=4*[log2(x)]/(x ln2)-2ax^(-3)/[x^(-2)*ln2]=0,
2[log2(x)]/(x ln2)=ax^(-3)/[x^(-2)*ln2],
2[log2(x)][x^(-2)*ln2]=ax^(-3)(x ln2),
設這個極小值是最小值,它在x=1/2處,則代入x=1/2:
2[log2(1/2)][(1/2)^(-2)*ln2]=a(1/2)^(-3)((1/2) ln2),
-2[4ln2]=a*4ln2,
a=-2.
函式f(x)=2[log2(x)]^2+a·log2[x^(-2)]+b,在x=1/2時有最小值1,
則 f(1/2)=2[log2(1/2)]^2+a·log2[(1/2)^(-2)]+b=1,
代入a=-2,
2-2*2+b=1,
b=3.

已知函式f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）． （1）當a=2時，求函式f（x）的最小值； （2）當函式f（x）的定義域為R時，求實數a的取值範圍．

函式的定義域滿足|x-1|+|x-5|-a＞0，即|x-1|+|x-5|＞a，
（1）當a=2時，f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-2）
設g（x）=|x-1|+|x-5|，則g(x)＝|x−1|+|x−5|＝
2x−6(x≥5)
4(1＜x＜5)
6−2x(x≤1) ．（3分）
g（x）min=4，f（x）min=log2（4-2）=1．（5分）
（2）由（I）知，g（x）=|x-1|+|x-5|的最小值為4，7分|x-1|+|x-5|-a＞0，
∴a＜4
∴a的取值範圍是（-∞，4）．（10分）

若函式f（x）的反函式為f^（-1）（x）=log2（x）,則f（x）=

原函式是y=2^x
就是2的x次冪.
兩種辦法,定義法或是畫圖都可以