기 존 함수 f (x) = m / 2 (x - 1) ^ 2 - 2x + 3 + lnx, 상수 m ≥ 1 (1) 함수 f (x) 의 단조 로 운 감소 구간 (2) m = 2 시 설정 함수 g (x) = f (x) - f (2 - x) + 3 의 정의 역 은 D, 임 의 x1, x2 * 8712 D, 그리고 x 1 + x2 = 1, 검증: g (x1) + g (x2), g (x1) - g (x2), g (2x1) + g (2x2), g (2x 1) - g (2x 1) - g (2x 1) - g (2x 1) - g (2x 2) 에 꼭 한 가지 상수 (x 12 포함 되 지 않 음) (3) 만약 곡선 C: y = f (x) 에서 점 P (1, 1) 에서 접선 과 곡선 C 가 있 고 하나의 공공 점 만 있 으 면 m 를 구한다.

기 존 함수 f (x) = m / 2 (x - 1) ^ 2 - 2x + 3 + lnx, 상수 m ≥ 1 (1) 함수 f (x) 의 단조 로 운 감소 구간 (2) m = 2 시 설정 함수 g (x) = f (x) - f (2 - x) + 3 의 정의 역 은 D, 임 의 x1, x2 * 8712 D, 그리고 x 1 + x2 = 1, 검증: g (x1) + g (x2), g (x1) - g (x2), g (2x1) + g (2x2), g (2x 1) - g (2x 1) - g (2x 1) - g (2x 1) - g (2x 2) 에 꼭 한 가지 상수 (x 12 포함 되 지 않 음) (3) 만약 곡선 C: y = f (x) 에서 점 P (1, 1) 에서 접선 과 곡선 C 가 있 고 하나의 공공 점 만 있 으 면 m 를 구한다.

1) 가이드:
f '(x) = (m * (2 * x - 2) / 2 + 1 / x - 2 = 0
x1 = (m + (m ^ 2 + 4) ^ (1 / 2) + 2) / (2 * m);
x2 = (m - (m ^ 2 + 4) ^ (1 / 2) + 2) / (2 * m)
m ≥ 1; f (x) 의 단조 로 운 감소 구간 [x2, x1]
2) m = 2; f (x) = m / 2 (x - 1) ^ 2 - 2x + 3 + lnx = (x - 1) ^ 2 - 2x + 3 + lnx;
g (x) = f (x) - f (2 - x) + 3 = 4 * x + ln (x) - ln (x - 2) - 9;
반드시 상수 가 있다 는 것 을 증명 하고, 간단 한 내용 을 가지 고 들 어가 면 OK 이다.
3) P (1, 1) 의 접선, 접선 방정식 은 Y - 1 = f (1) * (x - 1) 이다.
그런데 곡선 C, 어떤 곡선 을 말씀 하 시 는 거 예요?

인증: 구간 (1, + 무한) 에서 함수 f (x) = 1 / 2x ^ 2 + lnx 의 이미 지 는 함수 g (x) = 2 / 3x ^ 3 의 아래 에 있 습 니 다. 자세 한 과정

g (x) - f (x)
= (2 / 3) x ^ 3 - (1 / 2) x ^ 2 - lnx
가르침 을 받 은 후 얻다.
= 2x ^ 2 - x - (1 / x)
= x (2x - 1) - (1 / x)
범 위 는 (1, + 무한) 이 므 로 2x - 1 > 1, x > 1 이 므 로 x (2x - 1) > 1 이 고, 또 (1 / x) < 1 이 므 로 이 도체 > 0 이 므 로 g (x) - f (x) 가 단조롭다.
g (1) - f (1) = 2 / 3 - 1 / 2 > 0
그래서 (1, + 무한), f (x)
작업 길드 유저 2017 - 10 - 30
고발 하 다.

설정 함수 f (x) = 1 / 3x - lnx (x ＞ 0), y = f (x) A. 구간 (1 / e, 1), (1, e) 내 에 모두 0 점 이 있다. B. 구간 (1 / e, 1) 내 에 0 점 이 있 고 구간 (1, e) 내 에 0 점 이 없다. C. 구간 (1 / e, 1), (1, e) 내 에서 모두 0 점 이 없다. D. 구간 (1 / e, 1) 내 에 0 점 이 없고 구간 (1, e) 내 에 0 점 이 있다. 2. 이미 알 고 있 는 2 차 함수 f (x) = x ^ 2 + bx + c (a ≠ 0) 1. 만약 에 f (1) = 0 이면 함수 f (x) 는 1 이 0 점 외 에 다른 0 점 이 있 습 니까? 있 으 면 요청 하고 없 으 면 이 유 를 설명해 주 십시오. 2. 만약 x1 ＜ x2, f (x1) ≠ f (x2), 증명: 방정식 f (x) = [f (X1) + f (x2)] / 2 는 반드시 구간 (x1, x2) 내 에 있 음

윗 층 에 서 는 오도 하지 마 세 요. 0 시 는 Y = 0 이 고 x 축 과 의 교점 이 며, 유도 f (x) '= - 1 / 3X ㎡ - 1 / x 이 며, x ＞ 0 시 에는 f (x)' ＜ 0 이 므 로 x ＞ 0 시 함 수 는 마이너스 함수 입 니 다. 두 구간 (1 / e, 1), (1, e) 모두 3 개의 점 이 있 습 니 다. 함수 에 가 져 오기 f (1 / e) = e / 3 ＞ 0, f (1 / 3).

(2010 • 남 개 구 이 모) 설정 함수 f (x) = 1 3x - lnx (x ＞ 0), 그러면 함수 y = f (x) () A. 구간 에서 (1. e, 1) 내 0 시, 구간 (1, e) 내 0 시 B. 구간 에서 (1. e, 1) 내 에는 0 점 이 있 고 구간 (1, e) 내 에는 0 점 이 없다. C. 구간 에서 (1. e, 1), (1, e) 내 에 모두 0 점 이 있다. D. 구간 에서 (1 e, 1), (1, e) 내 모두 0 점 이 없다.

함수 의 도 수 는 f 좋 더 라 (x) = 13 좋 더 라 도 1x = x 좋 더 라 도 33x, f 좋 더 라 (x) ＞ 0, 해 득 x ＞ 3, 이때 함수 가 단조 로 워 지면 서 f 좋 더 라 (x) ＜ 0, 0 ＜ x ＜ 3, 이때 함수 가 단조 로 워 지면 함수 f (x) 는 (1, 1), (1, e) 에서 모두 마이너스 함수 이 고, 8757f (1e) = 13 × 1 e = 1 e + 1......

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = x ³ + 3x 番 + 3x, 만약 에 f (x) 이미지 가 벡터 a 에 따라 g (x) 로 이동 하고 g (x) 가 g (x + 1) + g (- x + 1) = 1 을 만족 하면 벡터 a 의 좌 표 는?

설정 a = (a, b)
획득 가능 g (x - a) = (x - a) ^ 3 + 3 (x - a) ^ 2 + 3 (x - a) + b
그리고 g (x + 1) + g (- x + 1) = 1 을 대 입 한다.
정 리 를 간단하게 하고 왼쪽 에 있 는 x 항 을 포함 하 는 계 수 는 모두 0 이 고 상수 항 은 1 이다.
결 과 를 얻 을 수 있다 a = (2, 3 / 2)

함수 f (x) = lnx - (1 / 3) x + 2 / (3x) 의 단조 로 운 구간

f '(x) = (1 / x) － (1 / 3) － 2 / (3x 監) = [－ (x － 2) (x － 1)] / (3x 監)
즉, f (x) 는 (0, 1) 내 에서 점점 감소 하고 (1, 2) 내 에서 증가 하 며 (2, + 표시) 에서 점점 줄어든다.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 1 / 2x V 2 - alnx, 함수 f (x) 의 단조 로 운 구간, 입증 당 x > 1 시, 1 / 2x V 2 + lnx

첫 번 째 문제:
∵ f (x) = (1 / 2) x ^ 2 － alx, 좋 을 것 같 아. f (x) = x － a / x = (x ^ 2 － a) / x.
진짜 f (x) = (x ^ 2 － a) / x ＞ 0, 득: x ^ 2 － a ＞ 0, x ＞ 0; 또는 x ^ 2 － a ＜ 0, x ＜ 0.
∴ x ^ 2 ＞ a 、 x ＞ 0; 또는 x ^ 2 ＜ a 、 x ＜ 0.
함수 의 정의 도 메 인 을 고려 할 때 x ＞ 0 이 필요 합 니 다. * ^ 2 ＞ a, x ＞ 0.
체크 x ^ 2 ＞ a, x ＞ 0, a ≤ 0 시, x ＞ 0. a ＞ 0 시, x ＞ √.
∴ a ≤ 0 시 함수 의 증가 구간 은 (0, + 표시) 이 고 감소 구간 이 없다.
a ＞ 0 시 함수 의 증가 구간 은 (√ a, + 표시) 이 고 함수 의 감소 구간 은 (0, 기장 a) 입 니 다.
두 번 째 문제:
명령 F (x) = (1 / 2) x ^ 2 + lnx - (2 / 3) x ^ 3.
도체, 득: F 좋 더 라 (x) = x + 1 / x － 2x ^ 2, F (x) = 1 － 1 / x ^ 2 － 4x.
분명, x ＞ 1 시, F 〃 (x) = 1 － 1 / x ^ 2 － 4x ＜ 0,
좋 을 것 같 아.
『 8756 』 x ＞ 1 시, F 좋 을 것 같 아 (x) ＜ 0 이 고, * * ＞ 1 시, F (x) = (1 / 2) x ^ 2 + lnx － (2 / 3) x ^ 3 는 마이너스 함수,
또 F (1) = 1 / 2 + 0 - (2 / 3) = 3 / 6 － 4 / 6 = － 1 / 6 ＜ 0,
∴ 당 x ＞ 1 시 F (x) = (1 / 2) x ^ 2 + lnx － (2 / 3) x ^ 3 ＜ 0,
∴ (1 / 2) x ^ 2 + lnx ＜ (2 / 3) x ^ 3.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 1 / 3x ^ 3 - ex ^ 2 + mx + 1 g (x) = lnx / x 구 함수 f (x) 의 단조 로 운 구간 (2) 대 임 의 X1 과 X2 만약 g (x)

f (X) 에 대한 구 도 는 분명히 정 이차 식, 즉 입 을 벌 리 고 위로 향 하 는 포물선 이다. 그 다음 에 마이너스 가 있 는 지 여 부 를 판단 한다. 만약 에 있 으 면 도체 마이너스 구간 에 서 는 마이너스 함수 이 고, 플러스 구간 에 서 는 플러스 함수 이 며, 관건 은 m 값 이다. m 값 은 특정한 구간 에 서 는 함수 전역 에서 증가한다. m 값 은 특정한 구간 에 있 을 때 함수 가 먼저 증가 한 후에 감소 한 다음 에 증가한다.
첫 번 째 질문 은 해 냈 고, 두 번 째 질문 은 아주 간단 했다.
생각 하 는 것 은 알 고 대답 하 는 것 이 결코 어렵 지 않다 는 것 을 안다! 스스로 많이 연습 해라!

어떻게 곡선의 요철 을 이해 하고, 어떻게 도체 에 따라 미 지 함수 의 이미 지 를 그 릴 수 있 습 니까?

중 임 에서 두 점 을 취하 고 이 두 점 의 현 은 항상 곡선의 아래 에 있다. 더 나 아가 알 기 어렵 지 않다. (a, b) 에서 두 점 의 함 수 를 임의로 취하 면 이 두 점 의 함수 값 의 평균 값 은 이 두 점 의 중심 점 보다 작 으 며 암 호 도 비슷 한 특징 이 있다. 정의: 설정 f (x) 는 [a, b] 에서 연속 되 고 만약 에 Vx 1, x2 8712 (a, b).

어떻게 유도 함수 의 이미지 에 근거 하여 원 함수 의 이미 지 를 판단 합 니까?

주로 유도 함수 가 0 보다 크 고 원래 함수 가 증가 하 며 유도 함 수 는 0 보다 적 고 원래 함수 가 감소 하 는 것 을 볼 수 있다.