기 존 에 알 고 있 는 f (x) = x 10000 + x + 1 - lnx 약 f (x) 는 (0, 1 / 2) 에서 마이너스 함수 이 고 실수 a 의 범 위 를 구한다.

기 존 에 알 고 있 는 f (x) = x 10000 + x + 1 - lnx 약 f (x) 는 (0, 1 / 2) 에서 마이너스 함수 이 고 실수 a 의 범 위 를 구한다.

대칭 축
0 에서 1 / 2 에 서 는 마이너스 함수 이 고 입 을 아래로 벌 리 기 때문이다.
그 러 니까 그림 을 그 려 보 세 요.
만약 대칭 축 이 0 과 같다 면 제목 의 뜻 에 부합 한다.
대칭 축 이 0 보다 크 면 0 에서 1 / 2 로 늘 어 날 수도 있 고 줄 어 들 수도 있 고 심지어 늘 어 날 수도 있어 요.
만약 대칭 축 이 0 보다 작 으 면 0 에서 1 / 2 에 서 는 반드시 감수 함 수 를 보증 할 수 있다
그 러 니까 종합해 보면
대칭 축

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = x ^ 2 - lnx 1. 만약 f (x) 가 x = 1 / 2 에서 극치 구 실수 a 의 값 2 를 얻 으 면 f (x) 가 구간 1, 2 에서 마이너스 함수 구 a 의 범위 이다.

(1)
f '(x) = 2ax - 1 / x
f (x) 는 x = 1 / 2 에서 극치 를 얻는다
f '(1 / 2) = a - 2 = 0
그러면
(2)
f (x) 는 [1, 2] 에서 마이너스 함수 로,
그러면 x 8712 ° [1, 2], f '(x) ≤ 0 항 성립
즉 2ax ≤ 1 / x
즉 2a ≤ 1 / x ‐ 항 성립
∵ 1 / x 건 초 는 8712 ° [1 / 4, 1]
∴ 2a ≤ 1 / 4
∴ a ≤ 1 / 8

g (x) = x ^ 2 + a * lnx + 2 / x 는 구간 [1, 4] 에서 마이너스 함수 이 고 실수 a 의 범 위 를 구한다.

g '(x) = 2x + a / x - 2 / (x ^ 2)
g "(x) = 2 - x ^ (- 2) + 4x ^ (- 3)
g (1) = a

알 고 있 는 함수 f (x) = lnx - x - x (a * 8712 ° R, a ＞ 0). (1) 함수 f (x) 의 단조 로 운 구간 구하 기; (2) 함수 f (x) 가 [1, 2] 에서 의 최소 치 를 구한다.

(1) 함수 f (x) 의 정의 역 은 (0, + 표시) 이다.
진짜.
x - a = 1 − x
x (2 점)
좋 을 것 같 아.
x - a = 0, 획득 가능 x = 1
a.
0 ＜ x ＜ 1
좋 을 것 같 아.
x ＞ 0; 당 x ＞ 1
좋 을 것 같 아.
x ＜ 0,
그러므로 함수 f (x) 의 단조 로 운 증가 구간 은 (0, 1) 이다.
a), 단조 로 운 체감 구간 은 (1)
a, + 표시).
(2) ① 당 0 ＜ 1
a ≤ 1, 즉 a ≥ 1 시, 함수 f (x) 는 구간 [1, 2] 에서 마이너스 함수,
∴ f (x) 의 최소 치 는 f (2) = ln 2 - 2a. (6 점)
② 당 1
a ≥ 2, 즉 0 ＜ a ≤ 1
2 시, 함수 f (x) 는 구간 [1, 2] 에서 증 함수,
∴ f (x) 의 최소 치 는 f (1) = - a. (8 점)
③ 당 1 ＜ 1
a ＜ 2, 즉 1
2 ＜ a ＜ 1 시, 함수 f (x) 는 (1, 1
a) 상 은 증 함수, 재 (1)
a, 2) 상 으로 는 마이너스 함수 입 니 다.
또 8757, f (2) - f (1) = ln 2 - a,
쨍그랑 1.
2 ＜ a ＜ ln 2 시, f (x) 의 최소 치 는 f (1) = - a 이다.
ln 2 ≤ a ＜ 1 시, f (x) 의 최소 치 는 f (2) = ln 2 - 2a. (10 분)
다시 말하자면 0 ＜ a ＜ ln 2 일 경우 함수 f (x) 의 최소 치 는 f (x) min = - a 임 을 알 수 있다.
a ≥ ln 2 시, 함수 f (x) 의 최소 치 는 f (x) min = ln 2 - 2a. (12 분)

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = lnx + (1 - x) / x, 그 중 a 는 0 이상 의 상수 이다. (2) 함수 f (x) 는 구간 [1, e] 에서 의 최소 값 이다.

f (x) = lnx + (1 - x) / x
= lnx + 1 / x - 1 / a 가이드
f '(x) = 1 / x - 1 / (x ^ 2), f' (x) = 0, 즉 x = 1 / a 일 경우 함수 f (x) 는 극치 이다.
그러므로 1 ≤ 1 / a ≤ e 시, 즉 1 / e ≤ a ≤ 1 시, minf (x) = f (1 / a) = 1 - 1 / a - lna
a ＜ 1 / e 일 경우, minf (x) = f (e) = (ae - e + 1) / ae
a > 1 시, minf (x) = f (1) = 0

함수 y = lnx 의 단조 로 운 증가 구간 은?

임 취 x2 > x1 > 0 x2 / x1 > 1
lnx 2 - lnx 1 = ln (x2 / x1) > 0
그래서 정의 역 (0, 무한) 에서 점점 증가 합 니 다.

함수 y = lnx + e ^ x 의 단조 로 운 증가 구간 은

가이드, y = 1 / X + e ^ x
도 메 인 이 x > 0, 또는 y > 0 시, x > 0 이 라 고 정의 하기 때문에
함수 y = lnx + e ^ x 의 단조 로 운 증가 구간 은
{X | x > 0}

함수 f (x) = x - lnx 의 단조 로 운 체감 구간 은?

f '(x) = 1 - (1 / x) = (x - 1) / (x)
f (x) 는 0

함수 f (x) = x lnx 의 단조 로 운 체감 구간 은...

진짜.
ln2x,
0 ＜ x ＜ e 및 x ≠ 1 일 경우 f (x) ＜ 0 일 경우
그러므로 함수 f (x) = x
lnx 의 단조 로 운 체감 구간 은 (0, 1), (1, e) 이다.
그러므로 답 은 (0, 1), (1, e) 이다.

함수 f (x) = x / lnx 의 단조 로 운 체감 구간

먼저 가이드 X ^ 2 / (lnx - 1), 단조 로 운 체감 구간 은 도체 가 마이너스, 즉 (0, e)