함수 f (x) = (x - 3) ex (e 의 x 제곱) 의 단조 로 운 구간 은 가이드 외 에 다른 방법 이 있 습 니까?

함수 f (x) = (x - 3) ex (e 의 x 제곱) 의 단조 로 운 구간 은 가이드 외 에 다른 방법 이 있 습 니까?

가이드 가 제일 쉽 죠.
먼저 정의 역 을 구하 다
그리고 도 수 를 구하 세 요.
x = 2 시 유도 함수 = 0 을 구 한 후 2 정도 의 유도 함수 의 양음 을 판단 하면 단조 로 운 구간 과 증감 성 을 얻 을 수 있다.

함수 f (x) = (x - 3) e 의 x 제곱 의 단조 로 운 증가 구간 의 과정

f '(x) = (x - 3)' * e ^ x + (x - 3) (e ^ x) '
= e ^ x + (x - 3) e ^ x
= (x - 2) * e ^ x
증 함 수 는 f '(x) > 0
e ^ x > 0 때문에
그래서 그냥 x - 2 > 0.
그래서 증가 구간 은 (2, + 표시) 이다.

함수 f (x) = (x - 3) 곱 하기 e 의 x 제곱 의 단조 로 운 증가 구간 은 A (음의 무한, 2) B (0, 3) C (1, 4) D (2, 정 무한)

f (x) = (x - 3) e ^ x
유도 하 다.
f '(x) = e ^ x + (x - 3) e ^ x = (x - 2) e ^ x > 0
득 x > 2
그래서 D.

알 고 있 는 함수 f (x) = (a 의 x 제곱 마이너스 1) 나 누 기 (a 의 x 제곱 + 1) 범위 패 리 티 를 논 하 다 단조롭다 고 판단 하 다

1. 정의 구역 (- 표시, + 표시) 은 분모 가 0 이 되 지 않도록 해 야 한다. 반면에 a 의 x 제곱 은 0 보다 크 기 때문에 위의 답안 2, 당직 구역 (- 1, 1) 은 f (x) 를 f (x) = 1 - 2 / (a 의 x 제곱 + 1) 으로 바 꾸 면 된다. 여기 (a 의 x 제곱 + 1) 의 당직 구역 은 (1 + 표시) 이 므 로 [1 / (a 의 x 제곱 + 1) 의 당직 구역 은 0 (1) 이다.

알 고 있 는 실수 a 만족 a ≤ - 1, 함수 f (x) = ex (x2 + x + 1). (1) a = - 3 시 에 f (x) 의 극소 치 를 구한다. (2) 만약 g (x) = 2x 3 + 3 (b + 1) x 2 + 6bx + 6 (b * 8712 - R) 의 극소 치 는 f (x) 의 극소 치 와 같 고 증명: g (x) 의 최대 치 는 7 보다 크다.

(1) a = - 3 시, f (x) = ex (x2 - 3x + 1).
진짜 (x) = ex (x2 - 3x + 1) + ex (2x - 3)
= ex (x2 - x - 2),
좋 을 것 같 아.
진짜 (x) = x2 - x + 2 = (x + 1) (x - 2).
목록 은 다음 과 같 습 니 다:
x (- 표시) - 1 (- 1, 2) 2 (2, + 표시)
진짜.
f (x) 단조 로 운 증가 극 대 수치 단조 로 운 감소 극소 치 단조 로 운 증가
그러므로 f (x) 의 극소 치 는 f (2) = - e2 이다.
(2) 진짜 f (x) = ex (x 2 + x + 1) + ex (2x + a)
= ex [x2 + (a + 2) x + (a + 1)],
진짜 f (x) = 0 득 x2 + (a + 2) x + (a + 1) = (x + 1) (x + 1) (x + a + 1) = 0, 실수 a 로 a ≤ - 1,
그래서 f (x) 의 극소 치 x = (a + 1) 이면 g (x) 의 극소 치 도 x = (a + 1) 이 고
그리고 g (x) = 2x 3 + 3 (b + 1) x2 + 6bx + 6, 좋 을 것 같 아 (x) = 6 x 2 + 6 (b + 1) x + 6b = 6 (x + 1) (x + b),
그래서 a + 1 = b,
즉 b = a + 1.
또 a ≤ - 1, 8756, b ≤ 0
그러므로 g (x) 의 최대 치 = g (- 1) = - 2 + 3 (b + 1) - 6b + 6 = - 3b + 7 ≥ 7.
그러므로 g (x) 의 최대 치 는 7 보다 크다.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = (x + 2) ex 제곱 이면 f1 (0) =

f '(x) = (x + 2)' * e ^ x + (x + 2) * (e ^ x) '= e ^ x + (x + 2) e ^ x
f '(0) = e ^ 0 + (0 + 2) * e ^ 0 = 1 + 2 = 3

함수 f (x) = x 3 + x + 1 의 극치 충전 조건 은 () A. a ＞ 0 B. a ≥ 0 C. a ＜ 0 D. a ≤ 0

a = 0 시, 함수 f (x) = x 3 + x + 1 = x + 1 은 단조 로 운 증가 함수 의 무극 치 이 므 로 B, D 를 제외 합 니 다.
a ＞ 0 시, 함수 f (x) = x 3 + x + 1 은 단조 로 운 증가 함수 의 극치 가 없 기 때문에 A 를 제외 합 니 다.
그러므로 C 를 선택한다.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = x 의 3 차방 + x 제곱 + c 는 x = - 2 / 3 과 x = 1 시 에 극치 를 얻 고, x 에 대해 서 는 8712 ℃ [- 1, 2], 부등식 f (x) ＜ c 의 제곱 항 을 얻는다. 성립, 구 c 의 수치 범위

(1) f (x) 에 대한 유도, f '(x) = 3x 2 + 2ax + b 함수 가 x = - 1 과 x = 2 곳 에서 극치 를 얻 었 기 때문에 f' (- 1) = 3 - 2a + b = 0; f (2) = 12 + 4 a + b = 0 그래서 a = 3 / 2, b = - 6 그래서 f (x) = x 3 - 3 / 2x 2 - 6 x + c 는 f (- 1) = 7 / 2c; f (10)

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = x 3 차방 + x 2 차방 + bx + c 는 x = - 2 / 3 과 x = 1 시 극치 를 얻 었 다. (2) 만약 에 x 가 [- 1, 2] 에 속 하면 부등식 f (x)

1. 이미 알 고 있 는 함수 f (x) = x 3 제곱 + x 2 제곱 + bx + c 는 x = - 2 / 3 과 x = 1 시 에 극치 를 얻 기 때문에 x = - 2 / 3 과 x = 1 시 f (x) 의 도 수 는 0 이 고 f (x) 의 도 수 는 3x 의 제곱 + 2ax + b 와 같 으 며 X = - 2 / 3 과 X = 1 을 가 져 오 면 a = 1 / 2, b = - 2, 그래서 구 하 는 부등식 (f (x) - 3 제곱 + 1 / 2 로 전환한다.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = (x - 1) 곱 하기 e 의 x 제곱, a 는 R (1) 에 속 하고 a = 1 에 속 할 때 함수 f (x) 의 극치 를 구한다. (2) 만약 에 함수 f (x) 가 구간 (0, 1) 에서 단조 로 운 증가 함수 이 고 실수 a 의 수치 범 위 를 구한다.

1) a = 1 시 함수 f (x) = (x - 1) e ^ x
f '(x) = xe ^ (x) = 0
= > x = 0
f '(x) = e ^ x [1 + x]
f '(x) = 1 > 0
함수 f (x) 의 최대 치 = f (0) = - 1
(2) f (x) = e ^ (x) [x + a - 1)
함수 f (x) 가 구간 (0, 1) 에서 단조 로 운 증가 함수 일 경우
x + a - 1 > 0
즉 a > 1 / (x + 1)
0.