函數f（x）=（x-3）ex（是e的x次方）的單調區間是除了求導還有別的辦法嗎？

求導是最簡單的吧.
先求定義域
然後求導數
求得為x=2時導函數=0，然後判斷2左右的導函數的正負就可以得到單調區間及增减性了.

求函數f（x）=（x-3）e的x次方的單調增區間的過程

f'（x）=（x-3）'*e^x+（x-3）（e^x）'
=e^x+（x-3）e^x
=（x-2）*e^x
增函數則f'（x）>0
因為e^x>0
所以只要x-2>0
所以增區間是（2，+∞）

函數f（x）=（x-3）乘e的x次方的單調遞增區間是， A（負無窮，2） B（0,3） C（1,4） D（2，正無窮）

f（x）=（x-3）e^x
求導
f'（x）=e^x+（x-3）e^x=（x-2）e^x>0
得x>2
所以選D

已知函數f（x）=（a的x次方减1）除以（a的x次方+1）求定義域，值域討論奇偶性判斷單調性

1、定義域（-∞，+∞）只需保證分母不為零即可，而a的x次方恒大於零，於是可解得上面的答案2、值域（-1,1）將f（x）變形為f（x）=1-2/（a的x次方+1），這裡（a的x次方+1）的值域是（1，+∞），所以[1/（a的x次方+1）]的值域是（0,1），則[-2/（…

已知實數a滿足a≤-1，函數f（x）=ex（x2+ax+1）. （1）當a=-3時，求f（x）的極小值；（2）若g（x）=2x3+3（b+1）x2+6bx+6（b∈R）的極小值點與f（x）的極小值點相同，證明：g（x）的極大值大於等於7.

（1）當a=-3時，f（x）=ex（x2-3x+1）.
f′（x）=ex（x2-3x+1）+ex（2x-3）
=ex（x2-x-2），
令f′（x）=0得x2-x-2=0
f′（x）=x2-x+2=（x+1）（x-2）.
清單如下：
x（-∞，-1）-1（-1，2）2（2，+∞）
f′（x）+ 0 - 0 +
f（x）單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增
所以，f（x）的極小值為f（2）=-e2.
（2）f′（x）=ex（x2+ax+1）+ex（2x+a）
=ex[x2+（a+2）x+（a+1）]，
令f′（x）=0得x2+（a+2）x+（a+1）=（x+1）（x+a+1）=0，由於實數a滿足a≤-1，
所以f（x）的極小值點x=-（a+1），則g（x）的極小值點也為x=-（a+1），
而g（x）=2x3+3（b+1）x2+6bx+6，g′（x）=6x2+6（b+1）x+6b=6（x+1）（x+b），
所以a+1=b，
即b=a+1.
又因為a≤-1，∴b≤0
所以g（x）極大值=g（-1）=-2+3（b+1）-6b+6=-3b+7≥7.
故g（x）的極大值大於等於7.

已知函數f（x）＝（x＋2）ex次方，則f1（0）＝

f'（x）=（x+2）'*e^x+（x+2）*（e^x）'=e^x+（x+2）e^x
f'（0）=e^0+（0+2）*e^0=1+2=3

函數f（x）=ax3+x+1有極值的充要條件是（） A. a＞0 B. a≥0 C. a＜0 D. a≤0

當a=0時，函數f（x）=ax3+x+1=x+1是單調增函數無極值，故排除B，D
當a＞0時，函數f（x）=ax3+x+1是單調增函數無極值，故排除A，
故選C.

已知函數f（x）=x的三次方+ax平方+c在x=-2/3與x=1時都取得極值，若對x∈[-1,2]，不等式f（x）＜c的平方恒成立，求c的取值範圍

（1）對f（x）求導，f'（x）=3x2+2ax+b因為函數在x=-1與x=2處都取得極值所以f'（-1）=3-2a+b=0；f'（2）=12+4a+b=0所以a=-3/2，b=-6所以f（x）=x3-3/2x2-6x+c因為f（-1）=7/2+c；f（2）=-10…

已知函數f（x）=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3與x=1時都取得極值.（2）若對x屬於[-1,2]，不等式f（x）

1，已知函數f（x）=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3與x=1時都取得極值，所以當x=-2/3與x=1時f（x）的導數為0，f（x）的導數等於3x的平方+2ax+b，把X= -2/3和X=1帶入可以求得a= -1/2，b= -2；2，故所求不等式轉化為f（x）=x三次方-1/…

已知函數f（x）=（ax-1）乘以e的x次方，a屬於R（1）當a=1時，求函數f（x）的極值. （2）若函數f（x）在區間（0,1）上是單調增函數，求實數a的取值範圍.

1）當a=1時，求函數f（x）=（x-1）e^x
f'（x）=xe^（x）=0
=>x=0
f''（x）=e^x[1+x]
f''（x）=1>0
函數f（x）的極大值=f（0）=-1
（2）f'（x）=e^（x）[ax+a-1）
若函數f（x）在區間（0,1）上是單調增函數
ax+a-1>0
即a>1/（x+1）
0

函數f（x）=（x-3）ex（是e的x次方）的單調區間是除了求導還有別的辦法嗎？