函數y=ln1+x 1−x的單調遞增區間是______.

函數y=ln1+x 1−x的單調遞增區間是______.

令t=1+x
1−x＞0，求得-1＜x＜1，故函數的定義域為（-1，1），y=lnt，
故本題即求函數t在定義域內的增區間.
由於t=-x+1
x−1=-x−1+2
x−1=-1-2
x−1 在區間（-1，1）上是增函數，
故函數y的增區間為（-1，1），
故答案為：（-1，1）.

為何二階導數能判斷函數凸凹

一階導數能判斷函數的增减性，而二階導數是一階導數的導數，就是判斷一階導數的增减性，（函數是怎麼新增的，越來越快的新增，既下凸，越來越慢的增長，就是上凸.反之，越來越快的减少，既上凹，越來越慢的减少，就是下凹）也就是可以判斷原來函數的凸凹性了！

函數的二階導數為0時，凹凸性如何？y等於x的四次方，在0點的凹凸性如何？難道不是凹的嗎？

y=x^4，前3階導都為0,4階導不為0，這個點就不是拐點，所以在整個R上，y=x^4都是凹的.
二階導數為0時，就需要看更高階導數來看是否為拐點.
如果3階導不為0，則為拐點；
如果3階導為0，但4階導不為0，則不是拐點；
如果3,4階導為0，但5階導不為0，則為拐點；
如果3,4,5階導為0,6階不為0，則不是拐點；
.
以此類似，如果首個不為0的階次是奇數次的，那麼是拐點；如果是偶數次的，則不是拐點.

怎麼用導數法求三次函數在某點的斜率

三次函數記為f（x）=ax^3+bx^2+cx+d
f'（x）=3ax^2+2bx+c
f在x=x0處的斜率就是f'（x0）

有沒有三次函數是影像上沒有一點導數是0的？ 如題

當然有的，三次函數的導數是個二次函數，也就是個抛物線函數，只要這個抛物線取值不為零（抛物線不與x軸相交就行了）
例如：y=x3+x注：y等於x立方加x
它的導數必然會大於0的

一個函數，二階導數為0，三階導數不為0，為什麼一定是拐點

拐點定義：一般的，設y=f（x）在區間I上連續，x0是I的內點（除端點外的I內的點）.如果曲線y=f（x）在經過點（x0，f（x0））時，曲線的凹凸性改變了，那麼就稱點（x0，f（x0））為這曲線的拐點
這樣
設f（x）在（a，b）內二階可導，x0∈（a，b），則f‘’（x0）=0，若在x0兩側附近f‘’（x0）异號，則點（x0，f（x0））為曲線的拐點.否則（即f‘’（x0）保持同號，（x0，f（x0））不是拐點.
三階導數不為零則2階導數的正負在該店附近改變，進而凹凸性改變，為拐點

求函數的拐點是一階導數=0還是二階導數=0？

求函數二階導數=0，或者二階導數不存在時的引數值對於求出的每一個實根或二階導數不存在的點x0，檢查二階導數在x0左右兩側鄰近的符號，那麼當兩側的符號相反時，點（x0，f（x0））是拐點，當兩側的符號相同時，點（x0，f（x0））不是拐點.

為什麼一個函數在拐點處的二階導數為0

你的問題本身就有錯誤，一個函數的拐點可能是二階導數為0的點，也有可能是二階不可導點.至於為什麼拐點處二階導數為0，是這樣的，一階導數描述函數的變化，二階導數描述一階導數的變化，也就是斜率的變化情况，拐點處斜率大小由遞增變為遞減，或者由遞減變為遞增，這樣自然二階導數為0了.

函數的二階導數表示函數的拐點，

意義如下：
（1）斜線斜率變化的速度
（2）函數的凹凸性.
二階導數是比較理論的、比較抽象的一個量，它不像一階導數那樣有明顯的幾何意義，因為它表示的是一階導數的變化率.在圖形上，它主要表現函數的凹凸性，直觀的說，函數是向上突起的，還是向下突起的.
應用：
如果一個函數f（x）在某個區間I上有f''（x）（即二階導數）>0恒成立，那麼對於區間I上的任意x，y，總有：
f（x）+f（y）≥2f[（x+y）/2]，如果總有f''（x）0恒成立，那麼在區間I上f（x）的圖像上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函數圖像都在該線段的下方，反之在該線段的上方.

函數二階導數不為0的點有可能是拐點

這說法是錯的.
函數y=f（x）的圖形的凹凸分界點稱為圖形的拐點.
拐點只可能是兩種點：二階導數為零的點或二階導數不存在的點.
拐點的判別定理1：若在x0處f''（x）=0（或f''（x）不存在），當x變動經過x0時，f''（x）變號，則（x0，f''（x0））為拐點.
拐點的判別定理2：若f（x）在x0點的某鄰域內有三階導數，且f''（x0）=0，f'''（x0）≠0，則（x0，f''（x0））為拐點.