y=X-Ln（1+X）拐點和凹凸區間

y=X-Ln（1+X）拐點和凹凸區間

y=X-Ln（1+X）
∴y'=1-1/（x+1）
∴y''=（x+1）^（-2）
令y''=0
∴x=-1
但x=-1不在函數的定義域內
∴無拐點
y''>0恒成立
∴只有凹區間，為（-1，+∞）

求曲線y=ln（1+x'2）的凹凸區間及拐點y‘分母是1+x'2 y’’=（1+x‘2）‘2為什麼？

因為ln‘t=1/t=t^-1
（t^-1）‘=-t^-2=-1/t^2
y‘=ln‘（1+x'2）=2x/（1+x'2）
y’’=[2x（1+x‘2）^-1]‘
=2（1+x‘2）^-1-2x（1+x‘2）^-2*2x
=2（1-x‘2）/（1+x‘2）^2

對於函數y=（1/2）^（x^2-6x+17），求其單調區間

這道題目只要求其指數的單調區間就可以了呢！
指數轉換為（x-3）^2+8
底數為1/2說明y是遞減函數，說明函數單調性應該與指數上面的函數相反.
那麼原函數的遞增區間為（-無窮，3），原函數的遞減區間為（3，無窮），

求函數y=log1/2[（1-x）（x+3）]的單調區間！

解：函數y=log1/2 X是减函數
所以原函數的遞減區間也等同於函數Y=（1-x）（x+3）的增區間
求得函數Y=（1-x）（x+3）的增區間是（-∞，-1）
又由於原函數的定義或得（1-x）（x+3）>0解得-3

證明函數y=x+x分之一在區間（0,1｝上是單調减函數

設任意x1，x2∈（0,1]，且x1則f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-x2-1/x2
=（x1-x2）+（x2-x1）/x1x2
=（x1-x2）+[（x2-x1）]/x1x2
=（x1-x2）[1-1/x1x2]
=（x1-x2）[（x1x2-1）/（x1x2）]
x1-x2<0，x1x2>0，
x1，x2∈（0,1]，則x1x2<1
∴（x1-x2）[（x1x2-1）/（x1x2）]>0.
所以f（x1）>f（x2）
所以f（x）在（0,1]上是减函數

函數y=x-1分之1的單調减區間為？

（負無窮，1）單調遞減
（1，正無窮）單調遞減

求函數y等於x+1分之1的單調區間

首先可以先求y1=x+1的單調區間，就可以得到y=1/（x+1）的單調區間與y1的相反，注意y=1/（x+1）中x不等於-1
而y1的單調遞增區間為R
所以y=1/（x+1）單調减區間為（-無窮大，-1）U（-1，+無窮大）

函數y=1-x分之1的單調增區間不畫影像如何求

解由y=1/（1-x）設x1.x2是y=1-x分之1的定義域中的任意2個數，且x1＜x2即f（x1）-f（x2）=1/（1-x1）-1/（1-x2）=（1-x2）/（1-x2）（1-x1）-（1-x1）/（1-x2）（1-x1）=（x1-x2）/（1-x2）（1-x1）當x1，x2屬於（1，正無窮大）即1-x2＜0,1…

求證函數y=x-1分之1在區間（1，正無窮）上為單調减函數

設x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，故：1＜x1＜x2
故：x1-1＞0，x2-1＞0，x2-x1＞0
因為f（x1）-f（x2）= 1/（x1-1）- 1/（x2-1）=（x2-x1）/[（x1-1）（x2-1）]＞0
故：函數y=1/（x-1）在區間（1，+∞）上為單調减函數

函數y=（1-x）/（1+x）的單調减區間怎麼求

y=（-1-x+2）/（1+x）
=（-1-x）/（1+x）+2/（1+x）
=-1+2/（1+x）
所以x-1遞減
减區間是是（-∞，-1）和（-1，+∞）