已知定義域為R的奇函數f（x），當x>0時，f（x）=lnx-ax+1（a∈R） 1、求函數f（x）的解析式 2、若函數y=f（x）在R上恰有5個零點，求實數a的取值範圍 我看網上別的答案 1、f（x）為定義域為R的奇函數，則f（x）=-f（-x） 故x0，則f（x）=-f（-x）=㏑（-x）+ ax+1 當x=0時，f（x）=0 綜上：x>0時，f（x）=lnx-ax+1（a∈R） x=0時，f（x）=0 x0時，f（x）=lnx-ax+1=0（a∈R）恰有兩個實數解. 即lnx=ax-1（x>0） 由影像可得0

已知定義域為R的奇函數f（x），當x>0時，f（x）=lnx-ax+1（a∈R） 1、求函數f（x）的解析式 2、若函數y=f（x）在R上恰有5個零點，求實數a的取值範圍 我看網上別的答案 1、f（x）為定義域為R的奇函數，則f（x）=-f（-x） 故x0，則f（x）=-f（-x）=㏑（-x）+ ax+1 當x=0時，f（x）=0 綜上：x>0時，f（x）=lnx-ax+1（a∈R） x=0時，f（x）=0 x0時，f（x）=lnx-ax+1=0（a∈R）恰有兩個實數解. 即lnx=ax-1（x>0） 由影像可得0

該答案不完整，本人補充如下：1、f（x）為定義域為R的奇函數，則f（x）=-f（-x）故x0，則f（x）=-f（-x）=-[㏑（-x）+ ax+1]所以，f（-x）=ln（-x）+ax+1當x=0時，f（x）=0綜上：x>0時，f（x）=lnx-ax+1（a∈R）x=0時，f（x）=0x0時，f（x）…

函數f（x）的定義域為【1,2】，則函數f（1-lnx）的定義域為 是[1/e，1] 為什麼不是【0,1】

這個原因在於你複合函數的定義域沒弄明白.
由已知的範圍得到的是1<=1-lnx<=2，x＞0
得到[1/e，1]

函數f（x）=（x+1）lnx-x+1.證明：（x-1）f（x）≥0.

當x≥1，f（x）=（x+1）lnx-x+1，f’（x）=（x+1）*1/x+lnx-1=1/x+1nx，
因為x≥1，則lnx≥0,1/x>0，所以f’（x）>0，所以f（x）在[1，+oo）上遞增，
則f（x）≥f（1）=0-1+1=0，又（x-1）≥0所以（x-1）f（x）≥0.
當1>x>0，f（x）=（x+1）lnx-x+1，f’（x）=（x+1）*1/x+lnx-1=1/x+1nx，f’’（x）=1/x-1/x^2=（x-1）/x^2，
因為1>x所以f’’（x）f’（1）=1>0，
則f（x）在（0,1）上遞增，則f（x）

已知函數f（x）=x^2/2+（a-3）x+lnx.（1）若函數f（x）是定義域上的單調函數，求實數a的最小值；（2）在函數f（x）的影像上是否存在不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點的橫坐標為x0，直線AB的斜率為k，有k=f′（x0）成立？若存在，請求出x0的值，若不存在，請說明理由.

1）定義域為x>0
f'（x）=x+（a-3）+1/x
x+1/x>=2，f'（x）>=2+a-3=a-1，要使其在定義域上是單調函數，因為在正無窮大時導數為正無窮大，囙此為單調增函數，囙此有：a-1>=0，得a>=1，a的最小值為1.
2）假設存在兩個這樣的不同點，則有
x0=（x1+x2）/2
y1=x1^2/2+（a-3）x1+lnx1
y2=x2^2/2+（a-3）x2+lnx2
k=（y2-y1）/（x2-x1）=（x2+x1）/2+（a-3）+[ln（x2/x1）]/（x2-x1）
f'（x0）=x0+（a-3）+1/x0=（x1+x2）/2+（a-3）+2/（x1+x2）
由k=f'（x0）---> ln（x2/x1）/（x2-x1）=2/（x1+x2）---> ln（x2/x1）=2（x2-x1）/（x1+x2）
令t=x2/x1，得lnt=2（t-1）/（t+1）=2-4/（t+1）
令g（t）=lnt-2+4/（t+1），g'（t）=1/t-4/（t+1）^^2=（t-1）^2/t（t+1）^2>=0
囙此g（t）為單調增函數，至多只有一個根，而因g（1）=0，知此根為1.此時x1=x2，與題意不符.囙此不存在這樣的兩個不同點.

已知函數fx=lnx-a（x-1）1、fx的單調性.

函數的定義域（0，+oo），f'（x）=1/x-a；當a<=0，f'（x）>0恒成立，所以f（x）在0到正無窮上單調遞增；當a>0時，要是1/x-a>=0恒成立，則x<=1/a，所以f（x）在（0,1/a）上單調遞增，在（1/a，+oo）單調遞減

判斷函數f（x）=x^2-lnx的單調性，並求出單調區間

f（x）=x^2-lnx
定義域：x>0
f（x）'=2x-1/x
2x-1/x>0
2x^2-1>0
x^2>1/2
x>根號2/2其中x根號2/2為增函數.
當0

設函數f（x）=x+a/x+b（a＞b＞0）求f（x）的單調區間，並且證明f（x）在其單調區間上的單調性. 設函數f（x）=x+a/x+b（a＞b＞0）求f（x）的單調區間，並證明f（x）在其單調區間上的單調性.

f（x）=（x+a）/（x+b）
=[（x+b）+（a-b）]/（x+b）
=1+（a-b）/（x+b）
a-b>0所以t（x）=（a-b）/（x+b）為减函數t（x）相當於y=1/x的反比例函數
函數减區間為實數R且x≠-b
至於單調性你用定義法做吧！

1求函數y=x-ln（1+x）在定義域內的極值2證明不等式：當X＞0時，x＞ln（1+x）

1、y=x-ln（1+x）的定義域是：（-1，正無窮）
y對x求導，令導數=0：
dy/dx=1-1/（1+x）=0
x=0
當-1=0.
那麼，當X＞0時，y=x-ln（1+x）>0
所以，x>ln（1+x）

y=（xlnx/1+x）-ln（1+x）求導

是y = xlnx/（1+x）-ln（1+x）或其它？請括弧要放清楚，否則沒法回答.

（x^x）'=（e^（xlnx））'=（xlnx）'e^（xlnx）=（lnx+1）x^x，x＞0.

這是幂指函數求導法則，令y=x^x，兩邊取對數（以e為底）得lny=xlnx，然後再兩邊求導數，此時注意y是x的函數，（lny）'=（xlnx）'由此可得y'/y=lnx+1，於是y'=（lnx+1）x^x.你的那個做法，只是省略了令y=x^x這一步，而直接用了對數的性質（即，（e^（xlnx））=x^x）.而e^（xlnx）就是一個指數函數了，按照指數函數的求導法則就可以直接求導了，求的時候注意xlnx是兩個x函數的乘積，所以要用乘法法則.