求隱函數y=7sin（πx+y）的導數

求隱函數y=7sin（πx+y）的導數

y'=7cos（πx+y）*（π+y'）
解出y'即可

e^y=x+y的隱函數的導數

兩邊對x求導有
y'e^y=1+y'
整理有，y'=1/（e^y-1）

求隱函數x∧y=y∧x的導數，

兩邊取自然對數得
ylnx=xlny
兩邊求導得
y'lnx+y/x=lny+xy'/y
解出來y'就行了

求隱函數導數 xlny（x）+y（x）e^（xy（x））-2=0 求y'（x）也就是對x求導

x（lny（x））'+lny（x）+y（x）（e^（xy（x）））'+y'（x）e^（xy（x））=0
x（1/y（x））y'（x）+lny（x）+y（x）（e^（xy（x）））（xy（x））'+y'（x）e^（xy（x））=0
x（1/y（x））y'（x）+lny（x）+y（x）（e^（xy（x）））（y（x）+xy'（x））+y'（x）e^（xy（x））=0

y=logaX求導

由複合函數求導法則
y'=1/（x*ln a）
a^y=x
兩邊對x求導：
y'*ln a*a^y=1
y'=1/（a^y*ln a）=1/（x*ln a）

f（x）=logax（x＞0），求導數

1/（xlna）
根據換底公式
f（x）=logax=lna/lnx
根據商求導法則得
f（x）=l/（xlna）

定義在R上的函數f（x）在x=0處的導數為f'（0）=1，求lim f（2x）-f（-3x）/x的值 定義在R上的函數f（x）在x=0處的導數為f'（0）=1， 求lim f（2x）-f（-3x）/x的值

lim（x→0）[ f（2x）-f（-3x）/x]
=lim（x→0）[ f（2x）-f（0）+f（0）-f（-3x）/x]
=lim（x→0）{[f（2x）-f（0）]/x+[f（0）-f（-3x）]/x}
=lim（x→0）[ f（2x）-f（0）]/x- lim（x→0）[f（-3x）-f（0）]/x
=lim（x→0）2·[ f（2x）-f（0）]/2x- lim（x→0）（-3）·[f（-3x）-f（0）]/（-3x）
=2lim（x→0）[ f（2x）-f（0）]/2x+3 lim（x→0）[f（-3x）-f（0）]/（-3x）
=2f'（0）+3f'（0）=5f'（0）=5
=lim f（2x）-f（-3x）/lim f（2x）-f（-3x）/

f（x）=2/3x^2（x1），用定義求此函數的左右導數，主要是右導數 f（x）=2/3（x^2） 主要是不知道如何用定義求右導數

左導數不說了，你會求；
右導數
= lim（x從>1處趨近於1）[f（x）- f（1）] /（x-1）
= lim（x從>1處趨近於1）[x^2 - 2/3] /（x-1）
= lim（x從>1處趨近於1）[x^2 - 1 + 1/3] /（x-1）
= lim（x從>1處趨近於1）（x^2 - 1）/（x-1）+ 1/3 lim（x從>1處趨近於1）1/（x-1）
第二個函數極限不存在（第一個極限為2），為正無窮大，所以函數在x=1的右導數不存在.
代入導數運算式的時候一定注意：f（x）的運算式一定是>1的這段，因為右導數的定義就是當x從1的右邊趨於1時斜率的極限，但是f（1）要代入<1這段，因為f（1）的數值是在這段定義的.
樓上的解法是不對的，不能够先在x>1這段求導然後代入x = 1，這麼做必須先保證f'（x）在1這點右連續才行.樓上求的右導數實際上是連接（x，f（x））與（1,1）的直線的斜率的極限，但這不是導數的定義.因為1不等於f（1）.你用定義求完導就能看到，f'（x）確實在x=1不是右連續的.

給一個函數影像如何畫他的導數影像？給了導數影像如何畫出原函數影像？ 如圖，給出一個函數影像，怎麼畫他的導數影像？ 如圖，給出一個導數影像，怎麼畫他的原函數影像？

第一題畫錯了，x>0時，應該是y=-1/2*x^2+4x-3，最左邊的那段，因為圖看不清，好像有一個箭頭，如果沒有y=3這段，那x

導數求原函數 f'（lnx）= x，則f（x）= ∫f′（x²）dx = x^4 + C則f（x）= 我想要看看解題過程

f'（lnx）= x f'（t）= e^t兩邊積分
f（t）=e^t+C
即f（x）=e^x+C
∫[f′（x^2）]dx = x^4 + C
x^4=∫4x^3dx
4x^3=f′（x^2）
令x^2=t
4t^（3/2）=f'（t）
兩邊積分f（t）=（8/5）t^（5/2）+C