如何對隱函數進行求導啊

如何對隱函數進行求導啊

其實就是應用複合函數的求導法則，將y看成是複合函數y=y（x）
然後對方程兩邊的x求導即可，再得出y'的一次方程，解之即可.
比如x^2+y^2=5
兩邊對x求導：2x+2yy'=0
得：y'=-x/y

隱函數求導的方法？ 誰能說明白點，給些例子，書上例子太少不具體，例如e^3xy+ln（y+x）+y^x=0 第一步怎麼解？ 能解一下我這個例子嗎？

y視為x的函數，所以求導的時候看為複合函數求導

隱函數怎麼求導？

對於一個已經確定存在且可導的情况下，我們可以用複合函數求導的鏈式法則來進行求導.在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函數，所以可以直接得到帶有y'的一個方程，然後化簡得到y'的運算式.
隱函數導數的求解一般可以採用以下方法：
先把隱函數轉化成顯函數，再利用顯函數求導的方法求導；隱函數左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函數）；利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；把n元隱函數看作（n+1）元函數，通過多元函數的偏導數的商求得n元隱函數的導數.舉個例子，若欲求z = f（x，y）的導數，那麼可以將原隱函數通過移項化為f（x，y，z）= 0的形式，然後通過（式中F'yF'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解.

關於隱函數求導 y等於x的1/y次方，求該方程確定的隱函數y=y（x）的導數dy/dx. 我算的結果是y/[x（y+lnx）]，但書上的標準答案是1/[x（1+lny）].請問哪個是正確的？

書上是對的
兩邊取ln，有ylny=lnx
兩邊對x求導，有y`lny+y`=1/x此步注意左邊用乘積的求導公式，還有lny的導數是（1/y）*y`，因為y是x的函數，需要用到複合函數的求導法則.
整理一下就是書上的答案

隱函數求導的應用？ 對隱函數求導有哪些作用啊，比如對圓方程求導，求出來有什麼作用，麻煩大家列舉下，

比如高次函數求斜率，也許你求不出來y的顯式，隱函數求導可能會更方便

對隱函數的二次求導.何時乘y'？ 如果是這種情況. 比如說一個函數的一次導數是這樣的：3y+3xy'=2x+2yy' 它的二次函數是？

樓主應該打錯了，應該是二次導數.
3y + 3xy' = 2x + 2yy' [1]
y'（3x - 2y）= 2x - 3y
y' =（2x - 3y）/（3x - 2y）[2]
由[1]得：
3y' + 3y' +3xy'' = 2 + 2（y'）²+ 2yy''
6y' - 2（y'）²= 2yy'' - 3xy''
y'' = 2y'（3 - y'）/（2y - 3x）[3]
[2]式代入[3]式得：
y'' = {2[（2x - 3y）/（3x - 2y）][3 -（2x - 3y）/（3x - 2y）]}/（2y - 3x）
= -2（2x - 3y）（7x - 3y）/（3x - 2y）²

求此隱函數的導數 設y=sin（x+y），x=π，求y'. 這題書上的答案是-1/2，怎麼算出來的… 還有一題類似的“設由y=sin（x+y）確定隱函數y=y（x），則dy=（2）” 這個“2”是怎麼得來的？

y=sin（x+y），兩邊對x求導得
y'=cos（x+y）*（1+y'）
從而可解出y'，但此題不需要求，直接帶x=π
入上兩式，得y=sin（II+y）=-sin（y）
由影像可直接求出y=0（這個是可以直接求解的，由於|sinx|

隱函數導數怎麼求？

（1）通常的隱函數，都是一個既含有x又含有y的方程，將整個方程對x求導；（2）求導時，要將y當成函數看待，也就是凡遇到含有y的項時，要先對y求導，然後乘以y對x的導數，也就是說，一定是鏈式求導；（3）凡有既含有x又含有y…

怎麼求隱函數的導數？

對於一個已經確定存在且可導的情况下，我們可以用複合函數求導的鏈式法則來進行求導.在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函數，所以可以直接得到帶有y'的一個方程，然後化簡得到y'的運算式.隱函數導數…

√x+√y=√a的隱函數導數

兩邊同時對x求導，得
1/2√x＋1/2√y·y'=0
1/√y *y'=-1/√x
所以
y'=-√y/√x