求函數y=x²lnx的極值

求函數y=x²lnx的極值

函數y=x²lnx定義域為x>0
f（x）=x²lnx求導得：
f'（x）=2xlnx+x>0
由2lnx+1>0，解得x>1/√e
所以f（x）在區間（0,1/√e）上是遞減，在區間（1/√e，+∞）上遞增
所以當x=1/√e時，f（x）取得極小值為-1/（2e）

求函數y=lnx/x的極值

y=lnx/x
所以
y'=[（1/x）x-lnx]/x^2
令y'=0
所以1-lnx=0
所以x=e
所以極值為f（e）=1/e

若函數y=xlnx-ax2有兩個極值點，則實數a的範圍是______.

由題意，y′=lnx+1-2ax令f′（x）=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1，函數y=xlnx-ax2有兩個極值點，等價於f′（x）=lnx-2ax+1有兩個零點，等價於函數y=lnx與y=2ax-1的圖像有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖像（如圖）…

已知函數f（x）=1/2ax²+（1-a）x-lnx其中a>-1，若f（x）有兩個極值點 1，求實數a的取值範圍 2，當-1

（1）f（x）的定義域為x> 0
f（x）的導數＝ax+1- a - 1/x
ax+1- a - 1/x=0
ax^2+（1- a）x - 1=0
（x- 1）（ax+1）=0
x1=1，x2=- 1/a
- 1/a> 0
所以a

已知函數f（x）=x^2+x-lnx（x>0），求函數f（x）的極值

求導：
f'（x）=2x+1-1/x
f'（x）=0時x=1/2
且x0
所以f（x）極小值是f（1/2）=3/4+ln2，無極大值
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設函數f（x）=x分之2+lnx，則求f（x）的極值

f'（x）=-2/x²+1/x=（x-2）/x²
定義域是x>0
所以0

求函數f（x）=2/x+lnx的極值點求高手詳細步驟

求導變成-2/x2+1/x=x-2/x2所以極值點就是F（2）時.

已知函數f（x）=x/a-lnx求f（x）的極值

f'（x）=1/a-1/x

已知函數f（x）=ax-1-lnx（a∈R）.（Ⅰ）討論函數f（x）在定義域內的極值點的個數；（Ⅱ）若函數f（x （Ⅱ）若函數f（x）在x=1處取得極值，對∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實數b的取值範圍；（Ⅲ）當e-1＜y＜x時，試證明：e^（x-y）>{ln（x+1）}/{ln（y+1）}

函數定義域為x>0，對函數f（x）求導得f'（x）=a-1/x極值點為f'（x）=0=a-1/x，即x=1/a（1）討論：當a≤0時，f'（x）0時，f（x）在x=1/a處取得極值，即極值點個數為1個（2）函數在x=1處取得極值，則a=1，f（x）=x-1-lnxf（x）≥bx-2恒成立，…

已知函數f（x）=1/2（x-1）^2+lnx-ax+a.（1）若a=3/2，求函數f（x）的極值（2）若對任意的x∈（1,3），都有f（x）>0成立.高中數學題第二問求詳細解答.

AFDS564，（1）f′（x）=x+1/x-5/2=2x2-5x+2/2x，f'（x）=0，得x1=1/2，或x2=2，根據函數性質分析得：函數f（x）在x=1/2處取得極大值f（1/2）=7/8-ln2，函數f（x）在x=2處取得極小值f（2）=ln2-1（2）：f′（x）=x +1/x-（1+a），x∈…