若函數f（x）=ax^2+2x+b*lnx在x=1和x=2取極值 （1）求a，b的值 （2）求在[1/2,2]上的最大值和最小值

若函數f（x）=ax^2+2x+b*lnx在x=1和x=2取極值 （1）求a，b的值 （2）求在[1/2,2]上的最大值和最小值

對f（x）求導
f'（x）=2ax+2+b/x
x=1和x=2取極值，很顯然，代入f'（x）=2ax+2+b/x等0即
2a+2+b=0
4a+2+b/2=0
聯立，解得，a=-1/3，b=-4/3
2）f（x）=-1/3x^2+2x-4/3*lnx
f（1/2）=11/12+4/3ln2
f（1）=5/3
f（2）=8/3-4/3ln2
所以，最小值為5/3，最達值為11/12+4/3ln2.

函數f（x）=2X方-lnx的單調遞增區間 A（0,2分之1）B（0,4分之根號2）C（2分之1，+無窮）D（-2分之1,0）及（0,2分之1）請問下遇到這種題該怎麼做？求完導之後呢

求完導後，然後就判斷導數在哪個區間大於0，哪個區間小於0，導數在哪個區間大於0，原函數就在哪個區間遞增，導數在哪個區間小於0，原函數就在哪個區間遞減.例如這道題：f（x）=2x²-lnx求導得：f'（x）=4x-1/x令導數f'（x）>…

函數y=2x-lnx的遞減區間是___.

∵y=2x-lnx的定義域為（0，+∞）∴y'=2-1
x
令2-1
x＜0，得到0＜x＜1
2
故答案為：（0，1
2）

函數f（x）=2x2-lnx的單調遞減區間是___.

由f（x）=2x2-lnx，得：f′（x）=（2x2-lnx）′=4x-1x=（2x+1）（2x-1）x.因為函數f（x）=2x2-lnx的定義域為（0，+∞），由f′（x）＜0，得：（2x+1）（2x-1）x＜0，即（2x+1）（2x-1）＜0，解得：0＜x＜12.所以函數f（x）…

若函數f（x）=lnx-1/2ax2-2x存在單調遞減區間 高二數學 若函數f（x）=lnx-（1/2）*ax^2-2x存在單調遞減區間，求實數a的取值範圍.

求導的1/ x- ax- 2= 0因為函數存在單簡區間所以導函數少於0化簡的a（x- 1/a）的平方- 1/a-1 1

函數y=1 2x2-lnx的單調遞減區間為（） A.（-1，1） B.（-∞，-1） C.（-∞，-1）∪（0，1） D.（0，1）

函數的定義域為x＞0
∵y′=x-1
x，
令x-1
x＜0，由於x＞0，從而得0＜x＜1，
∴函數y=1
2x2-㏑x的單調遞減區間是（0，1）.
故選D.

求函數f（x）＝3 2x2+2x−lnx單調區間與極值.

由題可知，函數f（x）的定義域為（0，+∞）
f′（x）＝3x+2−1
x＝（x+1）（3x−1）
x
令f′（x）＞0得x＜-1或x＞1
3；令f′（x）＜0得-1＜x＜1
3
∵x∈（0，+∞）
∴函數的單調遞增區間為（1
3，+∞），單調遞減區間為（0，1
3）
∴f（x）在x=1
3處取得極小值5
6+ln3，無極大值.

已知函數f（x）＝x^3-2x+1，g（x）＝lnx，求F（x）＝f（x）-g（x）的單調區間和極值.

F（x）=x^3-2x+1-lnx定義域x>0
F'（x）=3x^2-2-1/x顯然x=1是F'（x）的一個零點，即F'（1）=0
令F'（x）=0得3x^2-2-1/x＝0（x-1）（3x^2+3x+1）=0，x=1
囙此F'（x）只有一個零點.
x>1時，F'（x）>0，x

求函數y=2x平方-lnx的單調區間和極值

令y'=0可得x=0.5（-0.5舍去）
（0,0.5]减函數
（0.5，+∞）增函數
當x=0.5時，ymin=0.5-ln0.5

已知函數fx=ax+lnx（a屬於R） 1，若a等於2，求曲線y=fx在x=1處上切線的斜率.2，求fx的單調區間

（1）f'（x）=2+1/x f'（1）=3就是切線的斜率（2）f'（x）=a+1/x令a+1/x=0，x=-1/a當a>=0時，f'（x）>0，在x>0範圍內單調遞增，當a-1/a時函數遞增0