已知f（x）=-x²+ax+1-lnx若f（x）在（0,1/2）上是减函數，求實數a的範圍

已知f（x）=-x²+ax+1-lnx若f（x）在（0,1/2）上是减函數，求實數a的範圍

對稱軸=-2a/b=a/2
因為他在0到1/2上是减函數而且開口朝下
所以你可以畫出圖來
如果對稱軸正好等於0那麼符合題意
如果對稱軸大於0那麼在0到1/2就有可能有增有减甚至都是増的
如果對稱軸小於0就可以保證在0到1/2一定是减函數
所以綜上所述
對稱軸

已知函數f（x）=ax^2-lnx 1.若f（x）在x=1/2處取得極值求實數a的值2.若f（x）在區間1,2上為减函數求a的範圍

（1）
f'（x）=2ax-1/x
f（x）在x=1/2處取得極值
f'（1/2）=a-2=0
那麼a=2
（2）
f（x）在[1,2]上為减函數，
那麼x∈[1,2]，f'（x）≤0恒成立
即2ax≤1/x
即2a≤1/x²恒成立
∵1/x²∈[1/4,1]
∴2a≤1/4
∴a≤1/8

g（x）=x^2+a*lnx+2/x在區間[1,4]上是减函數，求實數a的範圍

g'（x）=2x+a/x-2/（x^2）
g“（x）=2-ax^（-2）+4x^（-3）
g'（1）=a

已知函數f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）. （1）求函數f（x）的單調區間； （2）求函數f（x）在[1，2]上的最小值.

（1）函數f（x）的定義域 為（0，+∞）.
f′（x）=1
x-a=1−ax
x                                          （2分）
因為a＞0，令f′（x）=1
x-a=0，可得x=1
a；
當0＜x＜1
a時，f′（x）=1−ax
x＞0；當x＞1
a時，f′（x）=1−ax
x＜0，
故函數f（x）的單調遞增區間為（0，1
a），單調遞減區間為（1
a，+∞）.（4分）
（2）①當0＜1
a≤1，即a≥1時，函數f（x）在區間[1，2]上是减函數，
∴f（x）的最小值是f（2）=ln2-2a.（6分）
②當1
a≥2，即0＜a≤1
2時，函數f（x）在區間[1，2]上是增函數，
∴f（x）的最小值是f（1）=-a.（8分）
③當1＜1
a＜2，即1
2＜a＜1時，函數f（x）在（1，1
a）上是增函數，在（1
a，2）上是减函數.
又∵f（2）-f（1）=ln2-a，
∴當1
2＜a＜ln 2時，f（x）的最小值是f（1）=-a；
當ln2≤a＜1時，f（x）的最小值為f（2）=ln2-2a.（10分）
綜上可知，當0＜a＜ln 2時，函數f（x）的最小值是f（x）min=-a；
當a≥ln2時，函數f（x）的最小值是f（x）min=ln2-2a.（12分）

已知函數f（x）=lnx+（1-x）/ax，其中a為大於零的常數.（2）求函數f（x）在區間[1，e]上的最小值

f（x）=lnx+（1-x）/ax
=lnx+1/ax-1/a求導
f'（x）=1/x-1/（ax^2），當f'（x）=0，即x=1/a時，函數f（x）有極值
所以當1≤1/a≤e時，即1/e≤a≤1時，minf（x）=f（1/a）=1-1/a-lna
當a＜1/e時，minf（x）=f（e）=（ae-e+1）/ae
當a>1時，minf（x）=f（1）=0

函數y=lnx的單調增區間是

任取x2>x1>0 x2/x1>1
lnx2-lnx1=ln（x2/x1）>0
所以在定義域（0，正無窮）上遞增

函數y=lnx+e^x的單調遞增區間為

求導，y‘=1/X+e^x
因為定義域為x>0，又y'>0時，x>0所以
函數y=lnx+e^x的單調遞增區間為
{X|x>0}

函數f（x）=x-lnx的單調遞減區間是

f'（x）=1－（1/x）=（x－1）/（x）
則：f（x）在0

函數f（x）=x lnx的單調遞減區間是______.

由已知得：f′（x）=lnx−1
ln2x，
當0＜x＜e且x≠1時，f′（x）＜0，
故函數f（x）=x
lnx的單調遞減區間是（0，1），（1，e）.
故答案為（0，1），（1，e）

函數f（x）=x/lnx的單調遞減區間

先求導得X^2/（lnx-1），單調遞減區間就是導數為負，即（0，e）