如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證：PE=PD；（2）PE⊥PD.

證明：（1）①過點P作GF‖AB，分別交AD、BC於G、F.如圖所示.∵四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABFG和四邊形GFCD都是矩形，△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90度.又∵PB=PE，∴BF=FE，∴GP=FE，∴△EFP≌△PGD（SAS）.∴PE=PD；（2）∵△EFP≌△PGD，∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=90度.∴∠DPE=90度.∴PE⊥PD.證法二證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°.∵PC=PC，∴△PBC≌△PDC ；（SAS）.∴PB=PD，∠PBC=∠PDC.又∵PB=PE，∴PE=PD；（2）∵PB=PE，∴∠PBE=∠PEB，∴∠PEB=∠PDC，∴∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°，∴∠DPE=360°-（∠BCD+∠PDC+∠PEC）=90°，∴PE⊥PD.

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