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如圖1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點（不與A、C重合），PE⊥BC於點E，PF⊥CD於點F.（1）求證：BP=DP；（2）如圖2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；（3）試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連接，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，並證明你的結論.
（1）證明：證法一：在△ABP與△ADP中，∵AB=AD∠BAC=∠DAC，AP=AP，∴△ABP≌△ADP，∴BP=DP.（2分）證法二：利用正方形的軸對稱性，可得BP=DP.（2分）（2）不是總成立.（3分）當四邊形PECF的點P旋轉到BC邊上時…
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