![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A.C不重合），點E在射線BC上 且PE=PB 求證（1）PE垂直PD 設AP=X△PBE面積為Y 求出Y關於X的函數關係式，並寫出X取值範圍.
△ABP≡△ADP（兩邊夾一角）
∴∠ABP=∠ADP
∴∠PBC=∠PDC
∵BP=EP
∴∠PBE=∠PEB=∠PDC
∵BD⊥CD∴PD⊥PE
△PBE的底BE的一半=APcos45=Xcos45=X/根號2
△PBE的高=PCcos45=（根號2-X）/根號2=1-X/根號2
S△PBE=（1-X根號2）（X/根號2）=（X/根號2）-X方/2
X取值範圍：0----根號2
畫蛇添足當X=根號2/2時，△PBE的面積最大.
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