矩形ABCD，E、F分別在BC、CD上，三角形ABE、CEF、ADF的面積分別是2、3、4，求AEF的面積.

分析：設AB=x，CE=y，即可計算CF、DF、AD的值，且CD=CF+FD，根據AD、CD即可計算矩形ABCD的面積，根據S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF即可計算△AEF的面積.
設AB=x，CE=y.
∵∠B=∠C=90°，又S△ABE=2，
所以12•；BE•；x=2，即BE= 4/x
同理CF= 6/y.
所以DF=CD-CF=AB-CF=x- 6/y，
AD= 8DF= 8/（x-6/y）.
而AD=BC，
即8/（x-6y）= 4/x +y
化簡得（xy）²；-10xy-24=0.
解得xy=12，
而矩形ABCD的面積=x（4/x +y）=4+xy=16，
∴S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF=7，
故答案為7.

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