如圖,在△ABC中,D是AB上一點,且AD=AC,AE⊥CD,垂足是E,F是CB的中點.求證:BD=2EF.

如圖,在△ABC中,D是AB上一點,且AD=AC,AE⊥CD,垂足是E,F是CB的中點.求證:BD=2EF.

證明:在△ACD中,因為AD=AC且AE⊥CD,所以根據等腰三角形中底邊的垂線與底邊的交點即中點,可以證明:E為CD的中點,又因為F是CB的中點,所以,EF‖BD,且EF為△BCD的中位線,囙此EF=12BD,即BD= 2EF.