如圖，四邊形ABCD與AEFG都是菱形，其中點C在AF上，點E，G分別在BC，CD上，若角BAD=135度，

考點：菱形的性質；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；旋轉的性質.
專題：壓軸題.

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1. 四邊形ABCD和四邊形AEFG都是菱形，點E在AD邊上，點G在BA邊的延長線上. 如圖一，BD、CE是它們的對角線，GE的延長線交BD於Q點，交DC於M點，求證：GM⊥BD
2. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD‖BC，BD垂直平分AC.求證：四邊形ABCD是菱形.
3. 如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.（1）△ACF與△GCA相似嗎？說說你的理由；（2）求∠1+∠2的度數.
4. 如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.（1）△ACF與△GCA相似嗎？說說你的理由；（2）求∠1+∠2的度數.
5. 四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，連接AC、AF、AG，求角AFB+角AGB的度數，謝謝
6. 如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.（1）△ACF與△GCA相似嗎？說說你的理由；（2）求∠1+∠2的度數.
7. 如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.（1）△ACF與△GCA相似嗎？說說你的理由；（2）求∠1+∠2的度數.
8. 如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD‖MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD=PD=2MA.（Ⅰ）求證：平面EFG⊥平面PDC；（Ⅱ）求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比.
9. 如圖，ABCD是邊長為2a的正方形，PB⊥平面ABCD，MA‖PB，且PB＝2MA＝2a，E是PD中點. 求證：ME‖平面ABCD 求：平面PMD與平面ABCD所成的二面角的餘弦值可不可以把第一問的具體過程寫給我，實在不太明白，拜託
10. 如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉後得到△ABE，∠1=∠2，請判斷：（1）△AEG的形狀；（2）AG與BG+DF的關係.
11. 已知，如圖，在等邊三角形abc中，點d，e分別在ab，ac上，且bd等於ae，cd交be於點o，df垂直於be，點f為垂足，求證：od等於2of
12. 已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且DB=AE，CD交BE於點O，DF⊥BE，點F為垂足，1）求證：∠ABE=∠BCD:2）求證：OD=2OF
13. 在三角形形ABC中，已知D為AB的中點，E為AC上一點，且AE:EC=2:1，BE、CD相交於點O，求證；（1）OC=OD （2）OB:EB=3；4
14. 如圖，在等邊三角形ABC中，點D E分別在AB AC上且BD=AECD交BE於點o DF垂直BE點F為垂直求OD=2OF
15. 如圖，在△ABC中，D是AB上一點，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中點.求證：BD=2EF.
16. 如圖，已知E是正方形ABCD的邊BC的中點，點F在邊CD上，且∠BAE=∠FAE，求證：AF=AD+CF.
17. F為正方形ABCD邊BC上任意一點，AE平分∠DAF交CD與E，求證：AF=BF+DE 你做的在中考能得滿分麼？你的只適合於填空選擇的分析而對於解答題絕不會有滿分的，現在我坐上了你做的不對啊！
18. 如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E、F分別在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面積.
19. 在正方形ABCD中，BE=3，EF=5，DF=4，求角BAE+角DCF為多少度？
20. 如圖，ABCD是正方形，點E在BC上，DF⊥AE於F，請你在AE上確定一點G，使△ABG≌△DAF，並說明理由.