已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD‖BC，BD垂直平分AC.求證：四邊形ABCD是菱形.

AC交BD於O點，三角形ADO與三角形BOC相似，所以DO=BO，
對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形

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1. 如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.（1）△ACF與△GCA相似嗎？說說你的理由；（2）求∠1+∠2的度數.
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3. 四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，連接AC、AF、AG，求角AFB+角AGB的度數，謝謝
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6. 如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD‖MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD=PD=2MA.（Ⅰ）求證：平面EFG⊥平面PDC；（Ⅱ）求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比.
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8. 如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉後得到△ABE，∠1=∠2，請判斷：（1）△AEG的形狀；（2）AG與BG+DF的關係.
9. 四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度後得到△ABE，如圖，如果AF=4，AB=7，求：（1）指出旋轉中心和旋轉角度；（2）求DE的長度；（3）BE與DF的位置關係如何？並說明理由.
10. 正方形ABCD與AEFG公共點A點GE在ADAB上將AEFG旋轉，DF與BF是否相等，不正確舉反例. 點G在AD上，點E在AB上，連接DF，BF，將正方形AEFG繞點A旋轉，DF與BF是否仍然相等，不正確，舉出反例
11. 四邊形ABCD和四邊形AEFG都是菱形，點E在AD邊上，點G在BA邊的延長線上. 如圖一，BD、CE是它們的對角線，GE的延長線交BD於Q點，交DC於M點，求證：GM⊥BD
12. 如圖，四邊形ABCD與AEFG都是菱形，其中點C在AF上，點E，G分別在BC，CD上，若角BAD=135度，
13. 已知，如圖，在等邊三角形abc中，點d，e分別在ab，ac上，且bd等於ae，cd交be於點o，df垂直於be，點f為垂足，求證：od等於2of
14. 已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且DB=AE，CD交BE於點O，DF⊥BE，點F為垂足，1）求證：∠ABE=∠BCD:2）求證：OD=2OF
15. 在三角形形ABC中，已知D為AB的中點，E為AC上一點，且AE:EC=2:1，BE、CD相交於點O，求證；（1）OC=OD （2）OB:EB=3；4
16. 如圖，在等邊三角形ABC中，點D E分別在AB AC上且BD=AECD交BE於點o DF垂直BE點F為垂直求OD=2OF
17. 如圖，在△ABC中，D是AB上一點，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中點.求證：BD=2EF.
18. 如圖，已知E是正方形ABCD的邊BC的中點，點F在邊CD上，且∠BAE=∠FAE，求證：AF=AD+CF.
19. F為正方形ABCD邊BC上任意一點，AE平分∠DAF交CD與E，求證：AF=BF+DE 你做的在中考能得滿分麼？你的只適合於填空選擇的分析而對於解答題絕不會有滿分的，現在我坐上了你做的不對啊！
20. 如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E、F分別在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面積.