如圖,在正方形ABCD中,E為AD的中點,點F在CD上,且DF=1/4CD.連結BE.EF.BF,試證明BE垂直EF.

如圖,在正方形ABCD中,E為AD的中點,點F在CD上,且DF=1/4CD.連結BE.EF.BF,試證明BE垂直EF.

設正方形邊長為x,可知:
ED=x/2,DF=x/4,根據畢氏定理得EF=根號5/4x,
同理可得,
BE=根號5/2x,BF=5/4x,
此時BE平方+EF平方=BE平方
所以三角形BEF是直角三角形
所以BE垂直EF.
(謹供參考)