如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，M、N分別是AD、BC的中點，AD=3，BC=9，∠B=45°.求：MN的長.

過點M作ME‖AB，交BC於點E，過點M作MF‖CD，交BC於點F，∵AD‖BC，∴四邊形ABEM與四邊形DCFM是平行四邊形，∴BE=AM，CF=DM，ME=AB，MF=DC，∴EF=BC-BE-CF=BC-AM-DM=BC-AD=9-3=6，∵AB=DC，∴ME=MF，∵∠B=45°，∴∠MEF =∠MFE=∠B=45°，∴∠EMF=90°，∵M、N分別是AD、BC的中點，∴AM=DM，BN=CN，∴EN=FN，∴MN=12EF=3.

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