在四邊形ABCD,AB=DC,M,N是AD,BC的中點,又GH垂直MN,分別交AB,CD於點G,求證:∠AGH=∠DHG 第一位的,第一行中,三角形相似嗎?

在四邊形ABCD,AB=DC,M,N是AD,BC的中點,又GH垂直MN,分別交AB,CD於點G,求證:∠AGH=∠DHG 第一位的,第一行中,三角形相似嗎?

連接AN,DN,在三角形ABN,DCN,BN=CN,AB=DC兩邊分別對應成比例,三角形相似,可得角B=角C.同理連接BM,CM
可得角A=角D.取MN,GH交點為O,
在四邊形ABCD中角A+角B+角C+角D=360
所以角A+角B=180,角C+角D=180
所以AD//BC,在等腰梯形ABCD中過點N分別作AB CD平行線交AD於P,Q就有平行四邊形ABNP,CDQN NP=NQ,AP=DQ,PM=AM-AP,MQ=MD-QD,PM=MQ,三邊相等,三角形全等,角AMN=角MND=90 AD垂直MN,接下來即可用垂直又可用四邊形內角和相等,即可