在如圖所示的直角坐標系中，A，B是X軸上的兩點，以AB為直徑的圓交Y軸於C，設過A，B，C三點的抛物線的解析式為Y=XX-MX+N，方程XX-MX+N=0的兩根倒數和為-2. （1）求N的值 （2）求此抛物線的解析式 （3）設平行於X軸的直線交此抛物線於E，F兩點，問是否存在以線段E，F為直徑的圓恰好與X軸相切？若存在，求出此圓的半徑；若不存在，說明理由.

在如圖所示的直角坐標系中，A，B是X軸上的兩點，以AB為直徑的圓交Y軸於C，設過A，B，C三點的抛物線的解析式為Y=XX-MX+N，方程XX-MX+N=0的兩根倒數和為-2. （1）求N的值 （2）求此抛物線的解析式 （3）設平行於X軸的直線交此抛物線於E，F兩點，問是否存在以線段E，F為直徑的圓恰好與X軸相切？若存在，求出此圓的半徑；若不存在，說明理由.

（1）設A（a，0），B（b，0），圓AB與Y軸有交點，所以a和b一正一負.
因為過A，B，C的抛物線為Y=XX-MX+N，所以C（0，N）N不等於0
AB是直徑，那麼三角形ABC是直角三角形，角C是直角，CO垂直於AB，所以CO的平方=AO*BO
即NN=|ab|=-N，
解方程得N=-1.
（2）方程XX-MX+N=0的兩根倒數和為-2
即1/a+1/b=（a+b）/ab=M/N=-2得M=2
抛物線的解析式為
Y=XX-2X-1
（3）抛物線的對稱軸為X=1
所以可以假設圓EF的圓心為D（1，d）
E（e，d），F（f，d）
假設存在這樣的圓與X軸相切，那麼EF=|f-e|=2|d|
把E，F代入抛物線得
ee-2e-1=d
ff-2f-1=d
將|f-e|=2|d|兩邊平方得ff-2fe+ee=（f+e）*（f+e）-4fe=4dd
f，e是方程xx-2x-1-d=0的解，所以
（f+e）*（f+e）-4fe=2*2-4*（-1-d）=8+4d=4dd，
化簡得dd-d-2=0，解方程的d=2或d=-1，且d均在抛物線的有效區間內，是有效解.
所以存在這樣的圓，且有兩個