設圓過點A（2，-3），圓心在直線2x+y=0上，且與直線x-y-1=0相切，求該圓的標準方程【要過程和解題思路】

設圓過點A（2，-3），圓心在直線2x+y=0上，且與直線x-y-1=0相切，求該圓的標準方程【要過程和解題思路】

解題思路：設圓心O的座標為（a，-2a），過O作直線x-y-1=0的垂線，交與B點，則：OB=OA，
直線x-y-1=0的斜率k=1，其垂線的斜率k'=-1/k=-1，
設垂線的方程為：y=-x+b，代入O的座標，得：b=-a，即：y=-x-a，
與方程x-y-1=0聯立解得：x=（-a-1）/2，y=（1-a）/2，即B點為（（-a-1）/2，（1-a）/2），
OB=v{[a-（-a-1）/2]^2+[-2a-（1-a）/2]^2}=v（3a+1）^2/2，
OA=v[（a-2）^2+（-2a+3）^2]=v（5a^2-16a+13），
OB=OA，解得：a=19+-4v21，
半徑r=OB=（3a+1）/v2，
圓的標準方程為：（x-a）^2+（y+2a）^2=r^2=（3a+1）^2/2.

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