分別求符合下列條件的二次函數的解析式（1）.二次函數的影像經過點（-1,0），（1,2），（0,3） （1）.二次函數的影像經過點（-1,0），（1,2），（0,3）；（2）.二次函數的影像頂點座標為（-3,6）且經過（-2,10）；（3）.二次函數的影像與x軸的交點座標為（-1,0）和（3,0），與y軸的交點座標為（0,9）

分別求符合下列條件的二次函數的解析式（1）.二次函數的影像經過點（-1,0），（1,2），（0,3） （1）.二次函數的影像經過點（-1,0），（1,2），（0,3）；（2）.二次函數的影像頂點座標為（-3,6）且經過（-2,10）；（3）.二次函數的影像與x軸的交點座標為（-1,0）和（3,0），與y軸的交點座標為（0,9）

解（1）：設二次函數的解析式為y=ax²；+bx+c（a≠0）
分別把x=-1，y=0；x=1，y=2；x=0，y=3代入y=ax²；+bx+c得關於a，b，c的方程組：
a-b+c=0
a+b+c=2
c=3
解方程組，得：a=-2，b=1，c=3
所以，所求二次函數的解析式為：y=-2x²；+x+3
解（2）：設二次函數的解析式為頂點式y=a（x-h）²；+k，函數圖像的頂點座標為（h，k）
將h=-3，k=6代入y=a（x-h）²；+k得：y=a（x+3）²；+6
再把x=-2，y=10代入y=a（x+3）²；+6得：
a（-2+3）²；+6=10
a+6=10
a=4
所以，所求二次函數的解析式為：y=4（x+3）²；+6
化成一般式為：y=4x²；+24x+42
解（3）：設二次函數的解析式為交點式y=a（x-x1）（x-x2），函數圖像與x軸的交點座標為（x1,0）、（x2,0），將x1=-1，x2=3代入y=a（x-x1）（x-x2）得：y=a（x+1）（x-3）
再把x=0，y=9代入y=a（x+1）（x-3）得：
a（0+1）（0-3）=9
-3a=9
a=-3
所以，所求二次函數的解析式為：y=-3（x+1）（x-3）
化成一般式為：y=-3x²；+6x+9