在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2bcosA=ccosA+acosC.（1）求角A的大小；（2）若a=3，S△ABC=334，試判斷△ABC的形狀，並說明理由.

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2bcosA=ccosA+acosC.（1）求角A的大小；（2）若a=3，S△ABC=334，試判斷△ABC的形狀，並說明理由.

（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA-1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=12，∵0＜A＜π，∴A=π3；（2）∵S△ABC=12bcsinA=334，即12bcsinπ3=334，∴bc=3，①∵a2=b2+ c2-2bccosA，a=3，A=π3，∴b2+c2=6，②由①②得b=c=3，則△ABC為等邊三角形.

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