如圖，AD是△ABC的中線，點E在BC的延長線上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求證：AE=2AD.

證明：延長AD至M，使DM=AD，∵AD是△ABC的中線，∴DB=CD，在△ABD和△MDC中BD＝CD∠ADB＝∠MDCAD＝DM，∴△ABD≌△MCD（SAS），∴MC=AB，∠B=∠MCD，∵AB=CE，∴CM=CE，∵∠BAC=∠BCA，∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD，即∠ACM=∠ACE，在△ACE和△ACM中AC＝AC∠ACE＝∠ACMCM＝CE，∴△ACM≌△ACE（SAS）.∴AE=AM，∵AM=2AD，∴AE=2AD.

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