![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
如圖所示，在△ABC中，求證：（1）若AD為∠BAC的平分線，則S△ABD:S△ACD=AB:AC；（2）設D為BC上的一點，連接AD，若S△ABD:S△ACD=AB:AC，則AD為∠BAC的平分線.
（1）證明：過A作AH⊥BC於H，過C作CE‖AB交AD延長線於E，則∠E=∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠E=∠CAD，∴AC=CE，∵CE‖AB，∴△ECD∽△ABD，∴BDCD=ABCE，∴BDCD=ABAC，∴S△ABD:S△ACD=（12×BD×AH…
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