如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交於點C，若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點.試判斷AB、AC之間的大小關係，並給出證明.

AB=AC.證法一：連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC.∵AD為公共邊，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（SAS）.∴AB=AC.證法二：連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC.又BD=DC，∴AD是線段BD的中垂線.∴AB=AC.

RELATED INFORMATIONS

1. 點ABCDE在圓O上，弦AE，BD的延長線相較於點C.AB是圓的直徑，D是BC的中點判斷AB與AC之間的大小關係三角形ABC還需滿足什麼條件點E一定是AC的中點
2. 如圖，BC是圓O直徑，A是圓O上一點，過點C做圓O的切線，交BA的延長線於點D，取CD的中點E，AE的延長線與BC的延長線交於點P.（1）求證AP是圓O切線.（2）若OC=CP，AB=3√3，求CD的長
3. 如圖7，在矩形ABCD中，AE垂直BD，E為垂足，角DAE=3角BAE. 1.求角ABO的度數. 2.求角EAC的度數.
4. 如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=3∠BAE，你能求出∠DAE與∠BAE的度數嗎？要有證明！
5. 如圖在矩形ABCD中，AE垂直於BD，且/_DAE:/_BAE=3:1，求/_BAE、/_EAO的度數
6. 如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，球∠BAE與∠BDC的度數
7. 如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE：∠BAE=1:2，則∠CAE=______度.
8. 在三角形ABC中，角A=96度，延長BC到D，角ABC與角ACD的平分線相交於點A1，角A1BC與角A1CD的平分線相交於點A2，依此類推，角AnBC與角AnCD的平分線相交於點An+1. 問題1、求角A1，角A2，角A3. 2、猜想求角An的度數的公式（n為正整數） 3、用你猜想的公式求角An的度數
9. 如圖所示，在△ABC中，求證：（1）若AD為∠BAC的平分線，則S△ABD:S△ACD=AB:AC；（2）設D為BC上的一點，連接AD，若S△ABD:S△ACD=AB:AC，則AD為∠BAC的平分線.
10. △ABC中，AD是∠BAC的平分線，若S△ABD=1/2S△ACD，則AB:AC=
11. 如圖，BD是圓O的直徑，E是圓O上的一點，直線AE交BD的延長線於點A，BC⊥AE於C，且∠CBE=∠DBE.（1）試說明：AC是圓O的切線（2）若圓O的半徑為2，AE=4根號2，求DE的長
12. 如圖，過⊙O上一點A的切線AC與⊙O直徑BD的延長線交於點C，過A作AE⊥BC於點E.（1）求證：∠CAE=2∠B；（2）已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半徑及線段AE的長.
13. 如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交於點C，若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點.試判斷AB、AC之間的大小關係，並給出證明. 在上述題設條件下△ABC還需要滿足什麼條件，點E才一定是AC的中點？
14. 在△ABC中，BE是中線，AD⊥BC於D，∠CBE=30°，請你證明：AD=BE. 圖形可按照題畫出來，一共三角形3邊和一條中線還有一條高共5條邊
15. 已知在△abc中be是中線ad⊥bc於d∠cbe 30°試說明ad=be.
16. 在三角形ABC中，AD為高，BE為中線，角CBE=30度，求證：AD=BE
17. △ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC於E.求證：AF=AD.
18. △ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC於E.求證：AF=AD.
19. 在△ABC中，∠A-∠C=90°，AE是∠BAC的平分線，求∠AEC的度數
20. 如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75，∠C=45求∠DAEwoo與∠AEC